Prácticas - 2018 (1)

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Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
Práctica Nº 1 
DISTRIBUCIONES MUESTRALES 
 
1. En una determinada ciudad turística el alquiler por día de departamentos de dos 
dormitorios tiene una distribución Normal con una media de $2200 y una desviación 
estándar de $250. 
a) Si se selecciona un departamento de dos dormitorios al azar, calcula la probabilidad de 
que el alquiler sea de por lo menos $1950 por día. 
b) Si se selecciona una muestra aleatoria de 50 departamentos de dos dormitorios, ¿cuál 
es la probabilidad de que el alquiler promedio sea por menos $1950 por día? 
c) Si se supone que los 50 departamentos se seleccionan de un conjunto de 250 
departamentos, calcula la probabilidad del punto anterior. 
 
2. Una Industria produce autos de control remoto que funcionan con baterías AA. La vida 
media de las baterías para este producto es de 35 horas. La distribución de la vida de las 
baterías es aproximadamente Normal con una desviación estándar de 5,5 horas. Como 
parte de una investigación se analizan muestras aleatorias de 25 baterías. 
a) ¿Qué proporción de las muestras tendrá una vida útil promedio de más de 36 horas? 
b) ¿Qué proporción de las muestras tendrá una vida útil promedio de menos de 34,5 
horas? 
c) ¿Qué proporción de las muestras tendrá una vida útil promedio entre 34,5 y 36 horas? 
 
3. De acuerdo con un estudio, los contribuyentes tardan 330 minutos en promedio en realizar 
un trámite fiscal por un medio electrónico. El tiempo tiene distribución Normal con un 
desvío estándar de 80 minutos. Un organismo de control selecciona una muestra aleatoria 
de 40 contribuyentes. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 320 minutos? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 320 y 350 
minutos? 
c) ¿Cuál es el tiempo promedio máximo del 20% de los tiempos promedios más chicos? 
d) ¿Cuál es el tiempo promedio mínimo del 10% de los tiempos promedios más grandes? 
 
4. El tiempo que un cajero humano emplea con cada cliente tiene una media poblacional 
igual a 3,10 minutos y una desviación estándar igual a 0,40 minutos. Si se selecciona una 
muestra aleatoria de 16 clientes: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio que el cajero emplea con cada 
cliente sea de al menos 3 minutos? 
b) ¿Cuál es el tiempo promedio mínimo del 85% de los tiempos promedios más grandes? 
c) ¿Qué supuesto debe hacerse en los puntos anteriores? 
d) Si se obtiene una muestra aleatoria de 64 clientes, ¿cuál es el tiempo promedio 
máximo del 20% de los tiempos promedios más chicos? 
e) ¿Qué supuesto debe hacerse en el punto d)? 
 
5. En un importante supermercado el importe medio por bultos cerrados que compra cada 
cliente es $164,5 con una desviación estándar de $35. Se supone que el importe abonado 
tiene distribución Normal. En el caso de una muestra de 50 clientes: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea a lo sumo $175? 
b) ¿Dentro de qué límites se presentará el 90% de las medias muestrales alrededor de la 
media poblacional? 
 
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6. El tiempo que se usa por sesión de correo electrónico tiene distribución Normal con media 
igual a 8 minutos y desviación estándar de 2 minutos. 
a) Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 sesiones, ¿qué proporción de medias 
muestrales estará entre 7,8 y 8,2 minutos? 
b) Si se seleccionan muestras aleatorias de 100 sesiones, ¿qué proporción de las medias 
muestrales estará entre 7,8 y 8,2 minutos? 
c) Explica la diferencia entre los resultados de a) y b). 
d) ¿Qué es más probable que ocurra, una sesión de más de 11 minutos, una media 
muestral mayor que 9 minutos en una muestra de 25 sesiones o una media muestral 
mayor que 8,6 minutos en una muestra de 100 sesiones? Justifica. 
 
7. Los paquetes entregados por una fábrica tienen un peso medio de 30 kg. Se supone que 
el peso tiene distribución Normal con un desvío estándar de 5 kg. Si se selecciona una 
muestra aleatoria de 25 paquetes: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso promedio supere los 31,5 kg? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso total de los 25 paquetes no supere los 700 kg? 
 
8. El contenido medio de latas de pintura de una cierta marca es de un litro con una 
desviación estándar de 0,02 litros. 
a) Si se selecciona una muestra aleatoria de 50 latas, ¿cuál es la probabilidad de que el 
contenido promedio sea inferior a 0,995 litros? 
b) Si se selecciona una muestra aleatoria de 40 latas, ¿cuál es la probabilidad de que el 
contenido total de las latas sea inferior a 39 litros? 
c) ¿Qué supuesto debe hacerse en los puntos anteriores? 
 
9. En una fábrica donde se procesan alimentos se llenan cajas de cereal. El peso de las 
cajas tiene distribución Normal con media igual a 368 gramos y una desviación estándar 
de 15 gr. 
a) Si se elige al azar una muestra de 25 cajas, ¿cuál es la probabilidad de que el peso 
promedio sea menor de 360 gramos? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso total de las 25 cajas supere los 9200 gramos? 
 
10. Un proceso industrial genera una proporción de 0,08 unidades defectuosas. Si se 
selecciona una muestra aleatoria de 100 unidades: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea a lo sumo 0,10? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea mayor a 0,10? 
 
11. Un fabricante adquiere componentes para sus teléfonos celulares en lotes de 200 de un 
determinado proveedor. El componente tiene una tasa de defectuosos del 10%. Una 
política establecida por el fabricante indica que si el siguiente envío tiene: 
 más del 12% de defectuosos, buscará un nuevo proveedor. 
 entre 10 y 12% de defectuosos, considerará la posibilidad de un nuevo proveedor. 
 entre 5 y 10% de defectuosos, no buscará otro proveedor. 
 menos del 5%, incrementará sus pedidos. 
¿Qué decisión es más probable que tome el fabricante? 
 
12. El 75% de los clientes de una importante pizzería comen en el local. En una muestra 
aleatoria de 100 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que menos del 20% lleven su comida 
al domicilio? 
 
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13. Una tienda ha determinado que el 17% de todas las compras hechas durante la época de 
navidad son devueltas. Si se considera una muestra aleatoria de 150 compras, ¿cuál es 
la probabilidad de que a lo sumo el 20% sea devuelto? 
 
14. Aplicaciones en Sala de Computación 
 
Respuestas de ejercicios (no incluyen gráficos ni interpretaciones) 
1. 
a) 0,8413 
b) ≈1 
c) ≈1 
2. 
a) 0,1814 
b) 0,3264 
c) 0,4922 
3. 
a) 0,7852 
b) 0,7281 
c) 319,37 min. 
d) 346,19 min. 
4. 
a) 0,8413 
b) 2,996 min 
c) 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎) 
d) 3,058 min 
e) �̅�~𝑁 (𝜇,
𝜎
𝑛
) (teorema central del límite) 
5. 
a) 0,9830 
 b) $156,38 y $172,62 
6. 
a) 0,383 
 b) 0,6826 
 d) es más probable una sesión de más de 11 minutos 
7. 
a) 0,0668 
 b) 0,0228 
8. 
a) 0,0475 
 b) ≈ 0 
 c) a. �̅�~𝑁 (𝜇,
𝜎
𝑛
) y b. 𝑊~𝑁(𝑛𝜇, √𝑛𝜎) (teorema central del límite) 
9. 
a) 0,0038 
 b) 0,5 
10. 
a) 0,7704 
 b) 0,2296 
11. 
 0,1711 
 0,3289 
 0,4913 
 0,0087 
No buscará otro proveedor. 
12. 0,1056 
13. 0,8413 
 
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Práctica N
o
 2 
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA 
 
1. La Dirección de una Empresa desea estimar el ingreso medio trimestral de los gerentes de 
las distintas sucursales que posee en el país. Se sabe que el ingreso tiene una distribución 
Normal, conuna desviación estándar de $ 1.100. Una muestra aleatoria de 60 gerentes 
arrojó un ingreso promedio trimestral de $ 120.000, para el primer trimestre de 2017. 
a) Indica cuál es la variable aleatoria. 
b) Indica cuál es el parámetro de interés, su estimador y la estimación puntual. 
c) Construye un intervalo de confianza del 95% para el parámetro. Interpreta. 
d) Interpreta el coeficiente de confianza del 95%. 
e) Construye un intervalo de confianza del 90%. Compara con lo obtenido en el punto c). 
f) Para un coeficiente de confianza del 95%, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra si 
se deseara reducir el error de muestreo en un 20%? ¿Y para un coeficiente del 90%? 
 
2. Una Consultora llevó a cabo una encuesta a 49 fumadores de una cierta localidad, con el 
objeto de estimar el gasto medio semanal en cigarrillos en que incurren los fumadores. Se 
sabe que la distribución de los importes gastados es Normal, con una desviación estándar 
de $15. Para la muestra de 49 fumadores se obtuvo un gasto semanal promedio de $130. 
a) Indica cuál es el parámetro y su estimación puntual. 
b) Construye un intervalo de confianza del 99% para el parámetro. Interpreta. 
c) Supóngase que la muestra hubiera sido de 64 fumadores y que se obtuvo el mismo 
promedio de $130. Construye el intervalo de confianza del 99% y compara con el 
anterior, indicando cuál es el más preciso. 
d) Indica cómo puede aumentarse la precisión del intervalo de confianza. 
 
3. El dueño de una librería desea estimar la vida media útil de unas biromes económicas que 
vende a los clientes. Una muestra de 20 biromes dio por resultado los siguientes valores 
(en horas): 
48,0 42,0 46,5 51,5 23,5 41,5 54,5 37,5 52,5 48,5 
50,5 46,0 61,0 49,5 61,5 51,0 52,5 58,0 43,5 30,5 
Suponiendo que la vida útil tienen distribución Normal: 
a) Estima puntualmente la vida media útil. 
b) Construye un intervalo de confianza del 90% para el parámetro. 
c) ¿Concluirías que la vida media útil es de 50 horas? ¿Y de 60 horas? 
 
4. En una semana determinada se seleccionaron al azar 50 piezas que habían sido 
retrabajadas por presentar defectos. Se halló que el tiempo promedio que insumió el 
retrabajo de las 50 piezas fue de 18 minutos por pieza, con una desviación estándar de 
1,4 minutos. 
a) Construye un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio de retrabajo por 
pieza. Interpreta el intervalo obtenido. 
b) Construye un intervalo del 99% y compara con el anterior. ¿Cuál es más preciso? 
 
5. El Jefe de policía de una localidad de la provincia de Santa Fe extrajo una muestra de 18 
de las infracciones de tránsito que se habían cometido en la localidad en el último 
trimestre, hallando que el importe promedio pagado por dichas multas fue de $275, con 
una desviación estándar de $80. Construye un intervalo de confianza del 99% para el 
importe medio pagado por multa en dicha localidad. 
 
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6. Una Empresa desea ofrecer servicio de guardería a los niños de sus empleados. Como 
parte del estudio de viabilidad del proyecto, desean estimar el costo medio diario por el 
cuidado de los niños. Una muestra de 10 empleados que recurren al servicio de guardería 
dio por resultado los siguientes importes ( en pesos): 
207 192 197 195 205 201 191 199 195 204 
Construye el intervalo de confianza del 95% para el parámetro. Interpreta el resultado. 
 
7. Una muestra de 80 suscriptores de una revista indicó que el tiempo promedio invertido por 
ellos en el uso de internet, era de 13,4 horas por semana, con un desvío estándar de 6,8 
horas. Construye el intervalo de confianza del 90% para el tiempo medio de uso semanal 
de internet. 
 
8. Para un determinado artículo, el importe promedio de ventas por comercio durante el 
último mes fue de $3425, con un desvío estándar de $ 200, en diez comercios 
entrevistados. Estima el desvío estándar del importe de las ventas de ese artículo en todos 
los comercios para el mes anterior, mediante un intervalo de confianza del 90%, bajo el 
supuesto de que los importes tienen distribución Normal. Interpreta. 
 
9. El departamento de Aseguramiento de calidad de una envasadora de lubricantes desea 
estimar el desvío estándar del contenido de latas de 4 lts. Para ello toma una muestra 
aleatoria de 27 latas, obteniendo una varianza muestral de 450 lts2. Construye un intervalo 
de confianza del 99% para la variancia y para el desvío estándar del contenido de las 
latas, bajo el supuesto de distribución normal de la variable. 
 
10. Una ciudadana que desea postularse como candidata a Concejal de un municipio, decide 
realizar una encuesta previamente a la presentación de su postulación, entre 400 
electores del municipio. De ellos, 300 dijeron que la apoyarían en las próximas elecciones. 
a) Indica cuál es el parámetro de interés en este caso, su estimador y la estimación 
puntual. 
b) Construye el intervalo de confianza del 95% para el parámetro. Interpreta el resultado. 
 
11. La red Fox TV desea reemplazar uno de sus programas de investigación de crímenes que 
se transmite durante las horas de mayor audiencia, por una nueva comedia. Antes de 
tomar una decisión, los ejecutivos analizan una muestra de 500 espectadores. Después de 
ver la comedia, 220 de ellos afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa 
de investigación de crímenes. Construye el intervalo de confianza del 90% para el 
parámetro de interés. Interpreta el resultado. 
 
12. Una Consultora desea llevar a cabo una encuesta para estimar la proporción de 
trabajadores que poseen dos o más trabajos en una cierta localidad. Decide hacerlo con 
una confianza del 99% estableciendo un margen de error del 2%. Una encuesta piloto 
reveló que 5 de los 50 entrevistados tenían dos o más trabajos. ¿A cuántos trabajadores 
deberá entrevistar para satisfacer los requisitos impuestos?. 
 
13. Se desea estimar la proporción de Contadores Públicos que cambiaron de empresa en los 
últimos 5 años, con un margen de error del 3% y una confianza del 90%. Un estudio 
realizado hace varios años reveló que el porcentaje de contadores que había cambiado de 
compañía en los cinco años anteriores había sido del 21%. 
a) Para actualizar el estudio, ¿cuál es el número de contadores públicos que deberían 
contactarse? 
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b) ¿Con cuántos contadores sería necesario contactarse si no se dispusiera de esa 
estimación previa del 21%? 
 
14. Una persona que tiene un microemprendimiento compra tazas de loza para imprimir en 
ellas logotipos de actos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones 
importantes. Esta mañana recibió un lote grande de tazas, seleccionó 300 de ellas y halló 
que 15 contenían imperfecciones. 
a) Estima puntualmente la proporción de tazas defectuosas del lote. 
b) Estima la proporción de tazas defectuosas mediante un intervalo de confianza del 95%. 
c) Si esta persona había acordado con su proveedor que le devolvería lotes con un 10% o 
más de tazas defectuosas, ¿qué decisión adoptará en este caso? Justifica. 
 
15. Encuestas realizadas revelaron que el 30% de los asistentes al Casino de Rosario habían 
apostado más de $1.000. La gerencia desea actualizar ese porcentaje, con una confianza 
del 95% y un margen de error del 1%. 
a) ¿Cuál deberá ser el tamaño de la muestra? 
b) Si la gerencia estima que ese tamaño de muestra es demasiado grande, ¿qué se 
puede hacer para reducir el tamaño de la muestra? Presenta diferentes alternativas, 
indicando en cada caso el tamaño de muestra necesario. 
 
16. Un fabricante de computadoras ofrece una línea de ayuda para sus compradores, quienes 
pueden llamar las 24 hs de cualquier día de la semana. Responder a estas llamadas de 
ayuda es importantepara la imagen de la compañía. Se sabe que la desviación estándar 
de los tiempos de reparación que insume un problema de software, es de 4,2 minutos y la 
que corresponde a un problema de hardware es de 3,9 minutos. Una muestra de 35 
llamadas con problemas de software, arrojó un tiempo promedio para solucionarlo de 18 
minutos y otra muestra de 45 llamadas con problemas de hardware, arrojó un tiempo 
promedio de 15,5 minutos. El fabricante desea evaluar si la diferencia entre los tiempos 
medios de reparación es estadísticamente significativa. 
a) Indica cuál es el parámetro de interés, su estimador y la estimación puntual. 
b) Construye un intervalo de confianza del 95% para el parámetro. Interpreta dicho 
intervalo. ¿Puede concluirse que la diferencia en los tiempos medios es 
estadísticamente significativa?. 
 
17. El Depto. de Ingeniería de una empresa desarrolló dos soluciones químicas para aumentar 
la vida útil de los discos de computadora. Para una muestra de discos tratados con la 
primera solución se obtuvieron las siguientes duraciones (en horas): 
86 78 66 83 84 81 84 89 65 82 
 
Los discos tratados con la segunda solución duraron (en horas): 
91 71 75 76 87 79 73 76 79 78 87 90 76 72 
 
Suponiendo que las variancias en ambas poblaciones pueden considerarse iguales (ver 
salida STATGRAPHICS), construye un intervalo de confianza del 95% para la diferencia 
en las duraciones medias de ambas soluciones. Interpreta dicho intervalo. 
 
18. El Director de Recursos Humanos de una empresa desea comparar las distancias medias 
que deben recorrer hasta el trabajo los empleados de dos oficinas, una ubicada en la 
Zona Sur y otra en la Zona Oeste de la ciudad. Una muestra de 30 empleados de la Zona 
Sur arrojó un promedio de 370 kms al mes. Otra muestra de 40 empleados de la Zona 
Oeste arrojó un promedio de 392 kms al mes. Se sabe que la desviación estándar de la 
distancia a recorrer por los empleados es de 30 kms para los empleados de la Zona Sur y 
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de 26 kms para la Zona Oeste. Construye un intervalo de confianza del 90% para la 
diferencia en las distancias medias recorridas. Interpreta el coeficiente de confianza del 
90%. 
 
19. Una muestra de calificaciones obtenidas en el Examen de Estadística I de Licenciado en 
Economía durante el año 2016 arrojó los siguientes resultados: 
Varones 72 69 98 66 85 76 79 80 77 
Mujeres 81 67 90 78 81 80 76 
 
Suponiendo que para ambos sexos puede considerarse que las variancias de las 
calificaciones son iguales, construye un intervalo de confianza del 90% para la diferencia 
en las calificaciones medias. Interpreta el intervalo. 
 
20. El Depto. de Investigación de una empresa de Seguros realiza estudios en forma continua 
sobre las causas de los accidentes automovilísticos, las características de los 
conductores, etc.. Una muestra aleatoria de 400 pólizas de mujeres reveló que 120 habían 
tenido al menos un accidente en el período anterior de tres años. De forma similar, una 
muestra de 600 pólizas de varones reveló que 150 habían estado involucrados en al 
menos un accidente. Construye un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre 
las proporciones de mujeres y de hombres que habían tenido al menos un accidente en 
los últimos 3 años. Interpreta el intervalo. 
 
21. A una muestra de afiliados a dos partidos políticos A y B se les preguntó, entre otros 
temas, si estaban de acuerdo con la implementación de cierta norma que podría 
eventualmente traer consecuencias ambientales. Los resultados fueron: 
 Partido A Partido B 
Afiliados consultados 1000 800 
Afiliados a favor 200 184 
Construye un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en las proporciones de 
afiliados de ambos partidos que estarían a favor de la norma. Interpreta el resultado. (Ver 
salida STATGRAPHICS). 
 
22. A fin de evaluar la opinión de los padres respecto a cambios en el plan de estudios, un 
supervisor escolar entrevista a 100 padres de familia cuyos hijos asisten al turno mañana y 
a otros 100 del turno tarde. Para el turno mañana, 70 padres señalaron estar de acuerdo 
con los cambios; para el turno tarde, lo hicieron 50. ¿Puede considerarse que existe 
diferencia estadísticamente significativa entre las proporciones de padres de familia de 
ambos turnos que estarían de acuerdo con los cambios, con una confianza del 95%? 
 
23. Un grupo de planificación urbana desea estimar la diferencia entre las medias de los 
ingresos familiares en dos zonas del área metropolitana. Muestras aleatorias 
independientes de familias residentes en las dos zonas, produjo los siguientes resultados: 
Zona 𝑛 �̅� 𝑆 
1 13 $14500 $850 
2 8 $15700 $700 
 
a) Construye un intervalo de confianza del 95% para el cociente de las variancias de 
ambas zonas. Interpreta. 
b) Proporciona una estimación puntual de la diferencia entre los ingresos medios de 
ambas zonas. 
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c) Construye un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los ingresos 
medios. Interpreta. 
 
24. La Cámara de la Construcción suministró datos sobre costos de remodelación de baños y 
cocinas de departamentos de la ciudad de Rosario, al mes de abril del 2015. Las cifras 
están dadas en miles de pesos. 
Baño 
18 22,9 26,4 24,8 26,9 17,8 24,6 21 
 
Cocina 
25,2 17,4 22,8 21,9 19,7 23 19,7 16,9 21,8 23,6 
 
 
a) Construye un intervalo de confianza del 90% para el cociente de las variancias de 
ambas zonas. Interpreta. 
b) Construye un intervalo de confianza del 90% para la diferencias entre los costos 
medios de remodelación. Interpreta. 
 
25. Aplicaciones en Sala de Computación con datos de la EPH y ENGHO. 
 
Respuestas de ejercicios (no incluyen gráficos ni interpretaciones) 
1. 
c) LI= 119.721,66 LS= 120.278,34 
e) LI= 119.767,11 LS= 120.232,89 
f) n=94 
2. 
b) LI= 124,49 LS= 135,51 
c) LI= 125,18 LS= 134,82 
3. 
a) 47,5 
b) LI= 43,87 LS= 51,13 
4. 
a) LI= 17,61 LS= 18,39 
b) LI= 17,49 LS= 18,51 
5. LI= 220,36 LS= 329,64 
6. LI= 194,64 LS= 202,56 
7. LI= 12,15 LS= 14,65 
8. LI= 145,87 LS= 329,04 
9. Variancia: LI= 242,29 LS= 1048,39 
Desvío estándar LI= 15,57 LS= 32,38 
10. 
b) LI= 0,7076 LS= 0,7924 
11. LI= 0,4036 LS= 0,4764 
12. n= 1486 
13. 
a) n= 496 
b) n= 747 
14. 
a) 0,05 
b) LI= 0,0253 LS= 0,0747 
 
15. 
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a) n=8067 
16. 
b) LI= 0,70 LS= 4,30 
17. 
b) LI= -5,76 LS= 6,78 
18. LI= -33,23 LS= -10,77 
19. LI= -8,517 LS= 6,517 
20. LI= 0,0024 LS= 0,0976 
21. LI= -0,080 LS= 0,020 (ver salida STATGRAPHICS) 
22. LI= 0,067 LS= 0,333 
23. 
a) LI= 0,3157 LS= 5,323 
c) LI= - 1949,95 LS= - 450,06 
24. 
a) LI= 0,525 LS= 6,362 
b) LI=- 0,81 LS= 4,01 
 
Salida STATGRAPHICS (Ej. 17) 
Comparación de Dos Muestras - Sol 1 & Sol 2 
Muestra 1: Sol 1 
Muestra 2: Sol 2 
 
Muestra 1: 10 valores en el rango de 65,0 a 89,0 
Muestra 2: 14 valores en el rango de 71,0 a 91,0 
 
El StatAdvisor 
Este procedimiento está diseñado para comprar dos muestras de datos. Calculará varias estadísticas y 
gráficas para cada muestra, y ejecutará varias pruebas para determinar si hay diferencias estadísticamente 
significativas entre las dos muestras. 
 
Resumen Estadístico 
 Sol 1 Sol 2 
Recuento 10 14 
Promedio 79,8 79,2857 
Desviación Estándar 8,08015 6,70738 
Coeficiente de Variación 10,1255% 8,45976% 
Mínimo 65,0 71,0 
Máximo 89,0 91,0 
Rango 24,0 20,0 
Sesgo Estandarizado -1,58569 1,07411 
Curtosis Estandarizada 0,294204 -0,676607 
 
El StatAdvisor 
Esta tabla contiene el resumenestadístico para las dos muestras de datos. Pueden utilizarse otras 
opciones tabulares, dentro de este análisis, para evaluar si las diferencias entre los estadísticos de las dos 
muestras son estadísticamente significativas. De particular interés son el sesgo estandarizado y la curtosis 
estandarizada que pueden usarse para comparar si las muestras provienen de distribuciones normales. 
Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la 
normalidad, lo que tendería a invalidar las pruebas que comparan las desviaciones estándar. En este caso, 
ambos valores de sesgo estandarizado se encuentran dentro del rango esperado. Ambas curtosis 
estandarizadas se encuentran dentro del rango esperado. 
 
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Comparación de Medias 
Intervalo de confianza del 95,0% para la media de Sol 1: 79,8 +/- 5,78021 [74,0198, 85,5802] 
Intervalo de confianza del 95,0% para la media de Sol 2: 79,2857 +/- 3,87274 [75,413, 83,1585] 
Intervalo de confianza del 95,0 para la diferencia de medias suponiendo varianzas iguales: 
 0,514286 +/- 6,26847 [-5,75419, 6,78276] 
 
Prueba t para comparar medias 
 Hipótesis nula: media1 = media2 
 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 
 suponiendo varianzas iguales: t = 0,170148 valor-P = 0,866449 
 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05. 
 
El StatAdvisor 
Esta opción ejecuta una prueba-t para comparar las medias de las dos muestras. También construye los 
intervalos, ó cotas, de confianza para cada media y para la diferencia entre las medias. De interés 
particular es el intervalo de confianza para la diferencia entre las medias, el cual se extiende desde -
5,75419 hasta 6,78276. Puesto que el intervalo contiene el valor de 0, no hay diferencia significativa 
entre las medias de las dos muestras de datos, con un nivel de confianza del 95,0%. 
 
También puede usarse una prueba-t para evaluar hipótesis específicas acerca de la diferencia entre las 
medias de las poblaciones de las cuales provienen las dos muestras. En este caso, la prueba se ha 
construido para determinar si la diferencia entre las dos medias es igual a 0,0 versus la hipótesis alterna de 
que la diferencia no es igual a 0,0. Puesto que el valor-P calculado no es menor que 0,05, no se puede 
rechazar la hipótesis nula. 
 
NOTA: estos resultados asumen que las varianzas de las dos muestras son iguales. En este caso, esa 
suposición parece razonable, con base en los resultados de la prueba-F para comparar las desviaciones 
estándar (debería decir variancias). Pueden verse los resultados de esta prueba seleccionando 
Comparación de Desviaciones Estándar (debería decir variancias) del menú de Opciones Tabulares. 
 
Comparación de Desviaciones Estándar (debería decir Comparación de variancias) 
 Sol 1 Sol 2 
Desviación Estándar 8,08015 6,70738 
Varianza 65,2889 44,989 
Gl 9 13 
Razón de Varianzas= 1,45122 
 
Intervalos de confianza del 95,0% para: 
 Desviación Estándar de Sol 1: [5,55781, 14,7512] 
Grá fico C a ja y Bigote s
6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0 9 5
Sol 1
Sol 2
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 Desviación Estándar de Sol 2: [4,86254, 10,8059] 
 Razón de Varianzas: [0,438166, 5,55903] 
 
Prueba-F para comparar Desviaciones Estándar (debería decir Comparar variancias) 
 Hipótesis Nula: sigma1 = sigma2 (debería decir sigma
2
1=sigma
2
2) 
 Hipótesis Alt.: sigma1 <> sigma2 (debería decir sigma
2
1 <> sigma
2
2) 
 
 F = 1,45122 valor-P = 0,524715 
 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05. 
 
El StatAdvisor 
Esta opción ejecuta una prueba-F para comparar las varianzas de las dos muestras. También construye 
intervalos ó cotas de confianza para cada desviación estándar y para la razón de varianzas. De particular 
interés es el intervalo de confianza para la razón de varianzas, el cual se extiende desde 0,438166 hasta 
5,55903. Puesto que el intervalo contiene el valor de 1, no hay diferencia estadísticamente significativa 
entre las desviaciones estándar (debería decir variancias) de las dos muestras con un nivel de confianza 
del 95,0% . 
 
También puede ejecutarse una prueba-F para evaluar una hipótesis específica acerca de las desviaciones 
estándar (debería decir variancias) de las poblaciones de las cuales provienen las dos muestras. En este 
caso, la prueba se ha construido para determinar si el cociente de las desviaciones estándar (debería decir 
variancias) es igual a 1,0 versus la hipótesis alternativa de que el cociente no es igual a 1,0. Puesto que 
el valor-P calculado no es menor que 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula. 
 
NOTA IMPORTANTE: las pruebas-F y los intervalos de confianza mostrados aquí dependen de que las 
muestras hayan provenido de distribuciones normales. Para probar esta suposición, seleccione Resumen 
Estadístico de la lista de Opciones Tabulares y verifique los valores de sesgo estandarizado y de curtosis 
estandarizada. 
 
Salida STATGRAPHICS (Ej. 21) 
Intervalo de Confianza y Test de Hipótesis para la diferencia de proporciones 
Proporciones muestrales = 0,20 y 0,23 
Tamaños de muestra = 1000 y 800 
 
Intervalo aproximado de confianza del 99,0% para la diferencia entre proporciones: 
 [-0,080303,0,020303] 
 
Hipótesis Nula: diferencia entre proporciones = 0,0 
Alternativa: no igual 
Estadístico z calculado = -1,54385 
Valor-P = 0,122624 
No rechazar la hipótesis nula para alfa = 0,01. 
 
El StatAdvisor 
Este análisis muestra los resultados de realizar una prueba de hipótesis relativa a la diferencia de dos 
proporciones (teta1-teta2) de muestras provenientes de distribuciones binomiales. Las dos hipótesis a ser 
evaluadas aquí son: 
 
 Hipótesis nula: teta1-teta2 = 0,0 
 Hipótesis alterna: teta1-teta2 <> 0,0 
 
En la primera muestra de 1000 observaciones, la proporción muestral es igual a 0,2. En la segunda 
muestra de 800 observaciones, la proporción muestral es igual a 0,23. Puesto que el valor-P para la 
prueba es mayor o igual que 0,01, no puede rechazarse la hipótesis nula con un 99,0% de nivel de 
confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de teta1-teta2 soportados por los datos caen 
entre -0,080303 y 0,020303. 
 
 
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Práctica Nº 3 
PRUEBAS DE HIPÓTESIS 
 
1. Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de los clientes es de 3 
minutos. Se sabe por experiencia que el tiempo de espera tiene distribución Normal con 
una desviación estándar poblacional de 1 minuto. El departamento de control de calidad 
halló en una muestra aleatoria de 50 clientes que el tiempo promedio de espera era de 
2,75 minutos. 
a) Con un nivel de significación del 5%, ¿puede concluir que el tiempo medio de espera 
sea menor de 3 minutos? 
b) Calcula el valor p e interpreta. 
 
2. En la sección empaquetado de una fábrica se rellenan cajas de cereal con un contenido 
medio de 368 gr. Por experiencia anterior se sabe que el contenido de las cajas tiene 
distribución Normal con una desviación estándar igual a 15 gr.. El gerente de producción 
está preocupado por evaluar si el proceso está funcionando correctamente. Decide 
seleccionar una muestra aleatoria de 25 cajas del proceso de empaque y examinar su 
peso, obteniendo un promedio de 372,5 gr. 
a) Con un nivel de significación del 5% ¿se puede afirmar que el proceso de llenado de 
las cajas está bajo control? 
b) Calculael p valor e interpreta su significado. 
c) Construye un intervalo de confianza del 95% y toma una decisión respecto a las 
hipótesis planteadas en el punto anterior. 
d) d) Interpreta en términos del problema los errores de tipo I y II. 
 
3. El gerente de una gran empresa de juguetes desea determinar si debe venderse un cierto 
juguete y está considerando la posibilidad de llevar a cabo una encuesta. Por experiencias 
anteriores, el gerente ha decidido que el juguete debe venderse si el ingreso mensual 
medio por la venta es mayor a $10000. Basado en su experiencia anterior, se sabe que el 
ingreso mensual tiene distribución Normal con desviación estándar igual a $1000. Se 
seleccionó una muestra aleatoria de 25 sucursales y durante el período de un mes se 
obtuvo un ingreso promedio de $10420. 
a) Utilizando un nivel de significación del 5%, determina si existe evidencia de que el 
ingreso mensual medio por la venta del juguete es mayor a $10000. (Utiliza el enfoque 
del valor p). 
b) Basado en los resultados del punto anterior, ¿qué decisión debería tomar el gerente?. 
c) Interpreta en términos del problema los errores de tipo I y II. 
 
4. El gerente de una sucursal de un banco local afirma que el monto medio de las cuentas de 
cajas de ahorro es de $5000. Se seleccionó una muestra aleatoria de 20 clientes y los 
resultados indicaron un promedio de $4750 y una desviación estándar de $1200. ¿Existe 
evidencia de que el monto medio en las cuentas de cajas de ahorro sea diferente a 
$5000? (Utiliza un nivel de significación del 5% , suponiendo distribución Normal). 
 
5. El gerente del departamento de servicios al cliente de la compañía de gas local afirma que 
el tiempo medio que transcurre entre la solicitud de servicio y su conexión es de 90 días. 
De los registros disponibles del año anterior se seleccionó una muestra aleatoria de 15 
casas. Los resultados obtenidos en días fueron los siguientes: 
114 78 96 137 78 103 117 126 
86 99 114 72 104 73 86 
 
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a) Con un nivel de significación del 1%, ¿existe evidencia de que el tiempo medio de 
espera entre la entrada de la solicitud de servicio y la conexión del mismo sea mayor 
que 90 días? 
b) ¿Qué supuestos se hacen con el propósito de efectuar esta prueba? 
 
6. Un proceso químico produce en promedio 800 toneladas de químico por día. Las 
producciones diarias de la semana fueron las siguientes: 
785 805 790 793 802 
a) Con un nivel de significación del 1%, ¿existe evidencia de que la producción media es 
menor de 800 toneladas y que por lo tanto existe algún problema en el proceso? 
b) ¿Qué supuestos son necesarios establecer para que sea válida esta prueba? 
 
7. El director de admisiones de una universidad informa a los ingresantes sobre el costo de 
los libros de texto en un semestre representativo. Una muestra de 100 estudiantes 
inscriptos indica un costo promedio de 315,40 dólares con una desviación estándar de 
43,20 dólares. 
a) Utiliza un nivel de significación del 10% para analizar si existe evidencia de que el 
costo medio es mayor de 300 dólares. 
b) ¿Cuál es tu respuesta en el punto anterior si la desviación estándar es 75 dólares y el 
nivel de significación del 5%?. 
 
8. Se asigna a un auditor la tarea de evaluar los reembolsos de las consultas médicas 
pagadas por una institución de medicina prepaga, durante un mes dado. Se obtiene una 
muestra aleatoria de 75 reembolsos obteniéndose un promedio de $655,90 y una 
desviación estándar $241,85. 
a) Con un nivel de significación del 5%, ¿existe evidencia de que el reembolso medio es 
menor que $700? 
b) Indica los supuestos de la prueba utilizada en el punto anterior. 
 
9. Un fabricante de autos pretende lanzar al mercado un modelo cuyo consumo cada 100 km 
tiene distribución Normal con una desviación estándar de 0,25 litros. Selecciona una 
muestra aleatoria de 10 vehículos del nuevo modelo, cada uno de los cuales realiza un 
recorrido de 100 km y obtiene un desvío estándar igual a 0,32 litros. Con un nivel de 
significación del 5% se puede concluir que la variabilidad del consumo es distinta a la 
pretendida por el fabricante? 
 
10. En un aeropuerto el retraso en la salida de los vuelos tiene una distribución Normal. Los 
responsables del aeropuerto declaran que el retraso medio es de 30 minutos con una 
desviación estándar de 5 minutos. Sin embargo una organización de consumidores 
manifiesta que el retraso medio es de 30 minutos pero con una desviación estándar es 15 
minutos. De una muestra aleatoria de 15 vuelos se obtuvo un promedio igual a 38,04 
minutos y una desviación estándar igual a 5,50 minutos. Con un nivel de significación del 
5%, ¿se puede concluir que la desviación estándar es mayor que 5 minutos?. 
 
11. Un estudio llevado a cabo indicó que una proporción de 0,64 de los compradores en 
supermercados creen que las marcas propias son tan buenas como las marcas con 
reconocimiento nacional respecto a la calidad del producto. Para investigar si se aplica 
este resultado a su propio producto, el fabricante de una salsa de tomate de marca 
reconocida preguntó a 100 compradores en supermercados si creían que la salsa de 
tomate propia del supermercado era tan buena como la marca reconocida. De la muestra 
aleatoria, 52 de los compradores indicaron que la marca propia era tan buena como la 
marca reconocida 
 
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a) A un nivel de significación del 5%, ¿puede afirmarse que menos de 0,64 de los 
compradores en supermercados consideran que las marcas propias son tan buenas 
como las marcas con reconocimiento nacional? 
b) ¿Cuál es el valor p? Interpreta. 
 
12. Una revista afirma que el 25% de sus lectores son estudiantes universitarios. De una 
muestra aleatoria de 200 lectores, 42 son estudiantes de este nivel. 
a) Con un nivel de significación del 10%, ¿existe evidencia de que el porcentaje de 
estudiantes universitarios no es del 25%? 
b) ¿Cuál es el valor p? Interpreta. 
c) Interpreta en términos del problema los errores de tipo I y II. 
 
13. Un restaurante de comida rápida planea una oferta especial que permita a los clientes 
comprar vasos con diseño especial. Si más del 15% de los clientes compran esos vasos, 
se implementará la promoción. En una prueba preliminar en varios locales, 88 de 500 
clientes los compraron. ¿Se debe implementar la promoción especial? Lleva a cabo una 
prueba de hipótesis que apoye tu decisión. Usa un nivel de significación del 1%. 
 
14. Un informe reciente sobre compañías de seguros indicó que el 40% de las personas 
implicadas en accidentes de tránsito menores había tenido por lo menos un accidente los 
pasados cinco años. Un grupo decidió investigar dicha afirmación, pues creía que ese 
porcentaje era muy grande. Una muestra de 200 accidentes de tránsito mostró que 74 
personas también estuvieron involucradas en otro accidente los pasados cinco años. 
a) ¿A qué conclusión se llega utilizando un nivel de significación del 1%? 
b) Determina e interpreta el valor p. 
 
15. El gerente de una empresa observó una diferencia en el monto de ventas diarias de los 
hombres y mujeres que trabajan como agentes de ventas. Una muestra de 40 días reveló 
que los hombres venden en promedio 1400 dólares diarios. En una muestra de 50 días, 
las mujeres vendieron en promedio 1500 dólares diarios. Se supone distribución Normal 
de las variables y que la desviación estándar para los hombres es 200 dólares y para las 
mujeres 250 dólares. Con un nivel de significación del 5%, ¿puede el gerente concluir que 
el monto medio de ventas diarias es mayor para las mujeres?. 
 
16. Los clientes de una línea de supermercados pueden pagar sus compras en una caja 
registradoraoperada por un cajero o emplear un nuevo procedimiento U-Scan diseñado 
para reducir el tiempo que un cliente pasa en la fila de la caja. El gerente desea saber si el 
tiempo medio de pago con el nuevo método es menor que con el método tradicional. Para 
ello reunió la siguiente información: 
Método Media muestral Desvío estándar poblacional Tamaño de la muestra 
Tradicional 5,5 min 0,40 min 50 
U-Scan 5,3 min 0,30 min 100 
 
a) Calcula el valor p y toma una decisión utilizando un nivel de significación del 1%. 
b) ¿Qué supuestos son necesarios establecer para que sea válida esta prueba? 
 
17. Una empresa ofrece el servicio de traslado a un aeropuerto metropolitano, por dos rutas, A 
o B. Se desea estudiar el tiempo que tardaría por cada ruta y luego comparar los 
resultados. Se analizó una muestra aleatoria de 7 viajes por la ruta A obteniéndose un 
promedio de 58,29 minutos con una desviación estándar de 8,99 minutos y para otra 
muestra aleatoria de 8 viajes por la ruta B se obtuvo un promedio de 59 minutos con una 
desviación estándar de 4,37 minutos. Se supone distribución Normal de las variables. 
 
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a) Con un nivel de significación del 10%, ¿hay alguna diferencia en la variabilidad de los 
tiempos de manejo por las dos rutas? 
b) ¿Cuál sería tu conclusión si se sospecha que la variancia de los tiempos por la ruta A 
es mayor que la variancia de los tiempos por la ruta B? 
 
18. Se realiza un estudio sobre los hábitos que tienen hombres y mujeres de escuchar un 
programa. En una muestra aleatoria de 10 hombres se obtuvo un tiempo promedio de 35 
minutos por día con un desvío estándar igual a 10 minutos por día. El tiempo de escucha 
medio de 13 mujeres estudiadas fue de 35 minutos con un desvío estándar de 12 minutos. 
Con un nivel de significación del 10%, ¿se puede concluir que hay una diferencia 
significativa en la variación de los tiempos de escucha para los hombres y las mujeres?. 
 
19. Utiliza la información del ejercicio 17 de la Práctica Nº 2, suponiendo distribución Normal 
de las variables y que no se conoce que las variancias poblacionales son iguales. 
a) Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede concluir que existe diferencia en las 
duraciones medias de ambas soluciones? 
b) Compara esta decisión con la obtenida utilizando un intervalo de confianza del 95%. 
(Analiza la salida de STATGRAPHICS). 
 
20. Utiliza la información del ejercicio 19 de la Práctica Nº 2, suponiendo distribución Normal 
de las variables y que no se conoce que las variancias poblacionales son iguales. Con un 
nivel de significación del 10%, ¿se puede concluir que la calificación media de los varones 
es mayor que la de las mujeres? 
 
21. Una empresa estudia los tiempos de entrega de dos proveedores de materia prima. En 
general, está satisfecho con el proveedor A y lo conservará si el tiempo medio de entrega 
es igual o menor que la del proveedor B. En caso contrario comenzará a comprar al 
proveedor B. En un estudio sobre el tiempo de entrega se obtuvieron los siguientes 
resultados: 
Proveedor 𝑛 �̅� 𝑆 
A 30 14 días 3 días 
B 18 12,5 días 2 días 
 
a) Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede concluir que el tiempo medio de 
entrega del proveedor A es mayor que el del proveedor B? (Analiza la salida de 
STATGRAPHICS). 
b) Resuelve el ejercicio considerando: 𝑆1 = 4 días y 𝑆2 = 2 días. 
. 
22. De 150 adultos que probaron una nueva bebida saborizada, 87 la calificaron como 
excelente. De 200 niños muestreados, 123 la calificaron como excelente. Con un nivel de 
significación del 10%, ¿se puede concluir que existe una diferencia significativa en la 
proporción de adultos y de niños que calificaron al nuevo sabor como excelente? 
 
23. Una compañía de seguros realiza investigaciones continuas sobre las causas de 
accidentes automovilísticos, las características de los conductores, etc. Una muestra 
aleatoria de 400 pólizas de personas solteras reveló que 120 habían tenido al menos un 
accidente en el período anterior de tres años. De forma similar una muestra de 600 pólizas 
de personas casadas reveló que 150 habían estado involucradas en al menos un 
accidente. Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede concluir que la proporción de 
personas solteras involucradas en un accidente durante un período de tres años es menor 
que la proporción de personas casadas? Determina el valor p. 
 
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24. Las cadenas de hoteles controlan los niveles de servicio de cada lugar y analizan los 
resultados de las encuestas de satisfacción que contestan los huéspedes cuando salen 
del hotel. Una cadena de hoteles realizó una encuesta en los hoteles ubicados en dos 
islas con el fin de analizar si elegirían ese hotel otra vez. En una de ellas la cadena tiene 
dos hoteles y en la otra tres. En el hotel Beachcomber de 227 huéspedes 163 contestaron 
que sí y en el Windsurfer 154 de 262 respondieron que sí. Con un nivel de significación del 
5%, ¿existen diferencias significativas en la satisfacción del cliente entre los dos hoteles? 
 
25. Un profesor de Contabilidad estudiaba la comprensión de los informes anuales de dos 
compañías importantes A y B. Seleccionó una muestra aleatoria de 100 Contadores 
Públicos y de ellos 50 se asignaron al azar para que leyeran el informe de la compañía A y 
los restantes debían leer el informe de la compañía B. 
Comprensión 
Compañía 
Total 
A B 
Si 17 23 40 
No 33 27 60 
Total 50 50 100 
 
Con un nivel del 10% ¿existen indicios de una diferencia significativa entre las dos 
compañías en cuanto a la proporción de contadores que piensan que los informes son 
comprensibles? 
 
26. Considera un estudio similar al del ejercicio 24 realizado en otra isla donde la cadena tiene 
tres hoteles. La tabla siguiente presenta las respuestas a la pregunta de si el huésped 
regresaría a cada uno de los tres hoteles. 
 Regresaría 
Hotel 
Total 
Golden Palm Palm Royale Palm Princess 
Sí 128 199 186 513 
No 88 33 66 187 
Total 216 232 252 700 
Con un nivel de significación del 5 %, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los 
hoteles son diferentes respecto a la proporción de huéspedes que regresarían? 
 
27. Una cadena de comida rápida desea determinar si existe diferencia entre tres medios 
(revistas, televisión, radio) en términos de que el consumidor recuerde el anuncio. Los 
resultados de un estudio de publicidad son los siguientes: 
Recuerdan 
Medio 
Total 
Revista TV Radio 
Sí 25 10 7 42 
No 73 93 108 274 
Total 98 103 115 316 
Con un nivel de significación del 5% determina si existen indicios de un efecto significativo 
del medio en cuanto a la proporción de individuos que pueden recordar el anuncio. 
 
28. En la encuesta sobre la satisfacción de los huéspedes del hotel del ejercicio 26 se les 
pregunta a todas las personas que indicaron que no regresarían, la causa principal de su 
respuesta. A continuación se presenta la tabla de contingencia 4 x 3 de las frecuencias 
observadas: 
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Razones 
Hotel 
Total 
Golden Palm Palm Royale Palm Princess 
Precio 23 7 37 67 
Localización 39 13 8 60 
Condición de la 
habitación 
13 5 13 31 
Otros 13 8 8 29 
Total 88 33 66 187 
Con un nivel de significación del 5% ¿existen evidencias de una relación entre la razón 
principal para no regresar y el hotel? 
 
29. Una empresa grande está interesada en determinar si existe una asociación entre el 
tiempo de traslado de sus empleados y el nivel de problemas relacionados con estrés que 
se observa en el trabajo. Un estudiode 116 trabajadores de la línea de ensamble revela lo 
siguiente: 
Tiempo de traslado 
Estrés 
Total 
Elevado Moderado Bajo 
Menos de 15 min 9 5 18 32 
De 15 a 45 min 17 8 28 53 
Más de 45 min 18 6 7 31 
Total 44 19 53 116 
Con un nivel de significación del 1% ¿existen evidencias de una relación entre el tiempo 
de traslado y el nivel de estrés? 
 
30. Aplicaciones en Sala de Computación con datos de la EPH y ENGHO 
 
Respuestas de ejercicios (no incluyen gráficos ni interpretaciones) 
 
1. 
a) zobs = -1,78 < -1,64, se rechaza H0 
b) valor p = 0,0375, se rechaza H0 
2. 
a) zobs = 1,5; -1,96 < 1,5 < 1,96, no se rechaza H0 
 b) valor p = 0,1336, no se rechaza H0 
 c) IC95%,µ= (366,62 ; 378,38), no se rechaza H0 
3. 
a) zobs = 2,1, p valor = 0,0179, se rechaza H0 
 b) el gerente decidirá vender el juguete 
4. tobs= -0,93; -2,093 < -0,93 < 2,093, no se rechaza H0 
5. 
a) tobs= 1,71 < 2,624, no se rechaza H0 
 b) 𝑋~N(𝜇, 𝜎𝑑) 
6. 
a) tobs= -1,34 > -3,747, no se rechaza H0 
b) 𝑋~N(𝜇, 𝜎𝑑) 
7. 
a) tobs= 3,56 > 1,28, se rechaza H0 
 b) tobs= 2,05 > 1,64 , se rechaza H0 
8. 
a) tobs= -1,58 > -1,64, no se rechaza H0 
 b) 𝑋~N(𝜇, 𝜎𝑑) 
9. Uobs= 14,74; 2,7 < 14,74 < 19,023, no se rechaza H0 
10. Uobs= 16,94 < 23,685, no se rechaza H0 
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11. Zobs= -2,5 < -1,64 , se rechaza H0 
12. 
a) Zobs= -1,33; -1,64 < -1,33 < 1,64, no se rechaza H0 
 b) valor p = 0,1836, no se rechaza H0 
13. Zobs= 1,88 < 2,33, no se rechaza H0 
14. 
a) Zobs= -0,86 > -2,33, no se rechaza H0 
 b) valor p = 0,1949, no se rechaza H0 
15. Zobs= 2,11 > 1,64, se rechaza H0 
16. 
a) valor p = 0,0009, se rechaza H0 
b) 𝑋𝑇~𝑁(𝜇𝑇 , 𝜎𝑇 = 0,4) ; 𝑋𝑈~𝑁(𝜇𝑈, 𝜎𝑈 = 0,3) 
 17. 
a) Fobs= 4,23 > 3,87, se rechaza H0. 
 b) Fobs= 4,23 > 2,83, se rechaza H0 
18. Fobs= 1,44 < 3,07, no se rechaza H0 
19. 
a) Variancias: Fobs= 1,45 < 3,31, no se rechaza H0 
Medias: tobs= 0,17; -2,074 < 0,17 < 2,074, no se rechaza H0 
b) 
1 2μ μ ;90%
IC - = (-5,76 ; 6,78) ,no se rechaza H0 
20. Variancias: Fobs= 1,90 < 4,15, no se rechaza H0 
Medias: tobs= - 0,48 < 1,345, no se rechaza H0 
21. 
a) Variancias: Fobs= 2,25 < 2,5, no se rechaza H0 
Medias: tobs= 1,875; se rechaza H0 
b) Variancias: Fobs= 4 > 2,5 se rechaza H0 
 
22. Zobs= - 0,66; -1,64 < - 0,66 < 1,64, no se rechaza H0 
23. Zobs= 2,22 ; valor p = 0,9868, no se rechaza H0 
24. Uobs= 9,048 > 3,841 , se rechaza H0 
25. Uobs= 1,50 < 2,706, no se rechaza H0 
26. Uobs= 40,236 > 5,991, se rechaza H0 
27. Uosb= 19,034 > 5,991, se rechaza Ho 
28. Uobs= 27,402 > 12,592, se rechaza H0 
29. Uobs= 9,83 < 13,277, no se rechaza H0 
 
Salida STATGRAPHICS (Ej. 21) 
 
a.1) Test de homogeneidad de variancias 
Desviaciones estándar muestrales = 3,0 y 2,0 
Tamaños de muestra = 30 y 18 
 
Intervalos de confianza del 95,0% para el cociente de varianzas: [0,896369, 5,11474] 
 
Hipótesis Nula: cociente de varianzas = 1,0 
Alternativa: no igual 
Estadistico F calculado = 2,25 
Valor-P = 0,0826158 
No rechazar la hipótesis nula para alfa = 0,05. 
 
El StatAdvisor 
Este análisis muestra los resultados de realizar una prueba de hipótesis relativa del cociente de dos 
desviaciones estándar (debería decir variancias) (sigma1/sigma2) (debería decir sigma
2
1/sigma
2
2) de 
muestras provenientes de distribuciones normales. Las dos hipótesis a ser evaluadas aquí son: 
 
 Hipótesis nula: sigma1/sigma2 = 1,0 (debería decir sigma
2
1/ sigma
2
2) 
 Hipótesis alterna: sigma1/sigma2 <> 1,0 (debería decir sigma
2
1/sigma
2
2) 
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Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
 
Dada una muestra de 30 observaciones con una desviación estándar de 3,0 y una segunda muestra de 18 
observaciones con una desviación estándar de 2,0, el estadístico F calculado es igual a 2,25. Puesto que 
el valor-P para la prueba es mayor o igual que 0,05, no puede rechazarse la hipótesis nula con un 95,0% 
de nivel de confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de var1/var2 soportados por los 
datos caen entre 0,896369 y 5,11474. 
 
a.2) Test de igualdad de medias 
Medias muestrales = 14,0 y 12,5 
Desviaciones estándar muestrales = 3,0 y 2,0 
Tamaños de muestra = 30 y 18 
 
Hipótesis Nula: diferencia entre medias = 0,0 
Alternativa: mayor que 
Estadístico t calculado = 1,88126 
Valor-P = 0,0331372 
Rechazar la hipótesis nula para alfa = 0,05. 
 
(Asumiendo varianzas iguales). 
 
El StatAdvisor 
Este análisis muestra los resultados de realizar una prueba de hipótesis relativa a la diferencia entre dos 
medias (mu1-mu2) de muestras provenientes de distribuciones normales. Las dos hipótesis a ser 
evaluadas aquí son: 
 
 Hipótesis nula: mu1-mu2 = 0,0 
 Hipótesis alterna: mu1-mu2 > 0,0 
 
Dada una muestra de 30 observaciones con una media de 14,0 y una desviación estándar de 3,0 y una 
segunda muestra de 18 observaciones con una media de 12,5 y una desviación estándar de 2,0, el 
estadístico t calculado es igual a 1,88126. Puesto que el valor-P para la prueba es menor que 0,05, puede 
rechazarse la hipótesis nula con un 95,0% de nivel de confianza. 
NOTA: al realizar esta prueba, se ha asumido que las desviaciones estándar (debería decir variancias) 
de las dos muestras son iguales. Se puede relajar esta suposición pulsando el botón secundario del ratón y 
eligiendo Opciones de Análisis. 
 
b) Test de homogeneidad de variancias 
 
Desviaciones estándar muestrales = 4,0 y 2,0 
Tamaños de muestra = 30 y 18 
 
Intervalos de confianza del 95,0% para el cociente de varianzas: [1,59354, 9,09288] 
 
Hipótesis Nula: cociente de varianzas = 1,0 
Alternativa: no igual 
Estadistico F calculado = 4,0 
Valor-P = 0,00410311 
Rechazar la hipótesis nula para alfa = 0,05. 
 
El StatAdvisor 
Este análisis muestra los resultados de realizar una prueba de hipótesis relativa del cociente de dos 
desviaciones estándar (debería decir variancias) (sigma1/sigma2) (debería decir sigma
2
1/sigma
2
2) de 
muestras provenientes de distribuciones normales. Las dos hipótesis a ser evaluadas aquí son: 
 
 Hipótesis nula: sigma1/sigma2 = 1,0 (debería decir sigma
2
1/sigma
2
2) 
 
 Hipótesis alterna: sigma1/sigma2 <> 1,0 (debería decir sigma
2
1/sigma
2
2) 
 
 
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Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
Dada una muestra de 30 observaciones con una desviación estándar de 4,0 y una segunda muestra de 18 
observaciones con una desviación estándar de 2,0, el estadístico F calculado es igual a 4,0. Puesto que el 
valor-P para la prueba es menor que 0,05, puede rechazarse la hipótesis nula con un 95,0% de nivel de 
confianza. El intervalo de confianza muestra que los valores de var1/var2 soportados por los datos caen 
entre 1,59354 y 9,09288. 
 
 
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Práctica N
o
 4 
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL 
 
1. Los siguientes datos corresponden a alturas(cm.) y pesos (kg.) de los alumnos de 
Licenciado en Economía que cursaron Estadística II en el año 2009, diferenciados por 
sexo: 
Altura 
varones 
Peso 
varones 
Altura 
mujeres 
Peso 
mujeres 
182 68 155 45 
175 65 157 49 
176 73 165 49 
171 67 162 77 
180 65 152 42 
178 85 168 60 
175 73 150 62 
188 79 175 62 
178 84 167 70 
176 65 150 51 
179 80 158 58 
175 67 168 58 
195 73 167 74 
185 65 172 57 
170 60 164 56 
174 69 167 49 
170 67 
164 54 
178 65 
194 88 
17874 
180 70 
181 75 
 
Se desea predecir el peso en función de la altura para los varones (n=23): 
a) Construye un diagrama de dispersión con los datos de la tabla. 
b) Determina la recta de regresión e interpreta el significado de la ordenada al origen y de 
la pendiente para estos datos. 
c) Estima el peso promedio de un varón cuya altura es de 183 cms.. 
d) ¿Presentan los datos evidencia suficiente de que la altura y el peso están linealmente 
relacionados, para un = 0,05?. 
e) Construye un intervalo de confianza del 95% para la pendiente de la recta. Interpreta. 
f) Construye un intervalo de confianza del 95% para el peso esperado, si la altura del 
alumno es de 183 cms.. Interpreta. 
g) Determina el intervalo de predicción del 95% para el peso, si la altura del alumno es de 
183 cms.. Interpreta. 
h) Calcula el coeficiente de correlación y el de determinación e interpreta. 
i) Analiza la salida que proporciona el STATGRAPHICS para estos datos y relaciona con 
lo calculado en forma manual.(Se encuentra al final de esta práctica). 
j) Analiza la salida Excel para estos datos. (Se encuentra al final de esta práctica). 
k) Realiza el test de hipótesis para el coeficiente de correlación. 
 
2. Para la altura y peso de las mujeres (n=16), analiza la salida del programa y determina la 
adecuación del modelo lineal para representar estos datos. 
 
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3. El Gerente de Comercialización de una cadena de supermercados desea predecir las 
ventas semanales de comida para mascotas, en función del espacio destinado en las 
góndolas para la venta de dicho producto. Selecciona una muestra aleatoria de 12 
supermercados y obtiene la siguiente información: 
Supermercado Espacio (mts
2
) 
Ventas semanales 
(miles de pesos) 
1 0,5 1,6 
2 0,5 2,2 
3 0,5 1,4 
4 1 1,9 
5 1 2,4 
6 1 2,6 
7 1,5 2,3 
8 1,5 2,7 
9 1,5 2,8 
10 2 2,6 
11 2 2,9 
12 2 3,1 
a) Encuentra la ecuación de la recta de regresión que relaciona ambas variables. Grafica. 
b) ¿Presentan los datos evidencia suficiente de que las variables están linealmente 
relacionadas, con = 0,05? 
c) Estima la venta semanal promedio para un espacio en góndola de 0,8 mts
2
. 
d) ¿Consideras apropiado estimar las ventas para una superficie en góndola de 3,5 mts
2
? 
e) Calcula e interpreta los coeficientes de correlación y de determinación. 
 
4. El dueño de una agencia de remises desea predecir el tiempo (en min.) que le insume a 
los coches, realizar un viaje desde el lugar solicitado, al aeropuerto metropolitano en horas 
no pico, en función de la distancia a recorrer (en kms.). Selecciona una muestra aleatoria 
de 15 viajes, obteniendo los siguientes resultados: 
Viaje Distancia (kms) Tiempo (min) 
1 10,3 20 
2 11,6 18 
3 12,1 22 
4 14,3 24 
5 15,7 27 
6 16,1 23 
7 18,4 29 
8 20,2 37 
9 21,8 37 
10 24,3 37 
11 25,4 41 
12 26,7 41 
13 27,0 38 
14 28,3 37 
15 29,0 39 
a) Calcula la recta de regresión mínimo cuadrática. 
b) Interpreta la pendiente. ¿Tiene algún significado la ordenada al origen? 
c) Construye un intervalo de confianza del 99% para el tiempo esperado de traslado, 
cuando la distancia es de 20 kms.. Interpreta. 
d) Construye el intervalo de predicción del 99% para el tiempo de traslado, cuando la 
distancia es de 20 kms.. Interpreta. 
e) ¿Consideras adecuado el ajuste lineal? ¿Por qué? 
 
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5. Una Consultora encaró un estudio referido al número de comercios (x) ubicados en 
determinada área y el número de sucursales bancarias en la misma área (y). La 
información obtenida para un total de 12 áreas fue analizada con Excel, obteniéndose la 
siguiente salida: 
 
Estadísticas de la regresión 
Coeficiente de correlación 0,97223253 
Coeficiente de determinación R^2 0,94523609 
R^2 ajustado 0,9397597 
Error típico 0,55829913 
Observaciones 12 
 Coeficientes Error típico Estadística t Probabilidad Inf. 95% Sup 95%.
 Intercepción 1,76684 0,32117 5,50119 0,00026 1,05 2,48 
 Variable X1 0,01110 0,00084 13,13780 1,2409E-07 0,009 0,013 
 
a) Escribe la ecuación de regresión e interpreta los coeficientes en términos del problema. 
b) ¿Presentan los datos evidencia suficiente de que ambas variables están linealmente 
relacionadas, con = 0,05? Justifica tu respuesta. 
c) Proporciona una estimación del coeficiente de regresión, con una confianza del 95%. 
Interpreta. 
d) Interpreta el coeficiente de determinación. 
 
6. El Gerente de un Banco desea encontrar un modelo para predecir el tiempo (hs.) que le 
insumiría procesar las facturas de una Sección de la institución, basándose en la 
información obtenida en la siguiente muestra de 20 días: 
Día 
Nº. de 
facturas 
Tiempo 
(hs) 
Día 
Nº. de 
facturas 
Tiempo 
(hs) 
1 149 2,1 11 110 1,5 
2 60 1,8 12 83 1,2 
3 188 2,3 13 60 0,8 
4 19 0,3 14 25 0,4 
5 201 2,7 15 173 2,0 
6 58 1,0 16 169 2,5 
7 77 1,7 17 190 2,9 
8 222 3,1 18 233 3,4 
9 181 2,8 19 289 4,1 
10 30 1,0 20 45 1,2 
a) Construye un diagrama de dispersión con estos datos. 
b) Escribe la ecuación de regresión lineal e interpreta los coeficientes. 
c) Mediante un intervalo de confianza del 90% estima el tiempo medio que insumiría 
procesar 150 facturas. 
d) Construye un intervalo de predicción del 90% para el tiempo que insumiría procesar 
150 facturas. 
 
Aplicación en Series de Tiempo 
 
7. La siguiente tabla presenta las ventas anuales (en millones de unidades) a nivel mundial 
de automóviles, camiones y autobuses fabricados por la empresa General Motors, en el 
período 1985/1992: 
 
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Año Ventas (millones de unidades) 
1985 9,3 
1986 8,6 
1987 7,8 
1988 8,1 
1989 7,9 
1990 7,5 
1991 7,0 
1992 7,2 
a) Grafica la serie de tiempo. Observa si hay una tendencia lineal. 
b) Determina la ecuación de tendencia lineal de esta serie. 
c) ¿Cuál es la variación anual promedio producida en las ventas durante este período? 
 
8. Los siguientes datos representan los ingresos anuales (en millones de pesos) de una 
compañía tabacalera, durante el período 2001/2012: 
 Año Ingreso (millones de $) 
2001 1,5 
2002 2,1 
2003 3,0 
2004 4,3 
2005 6,6 
2006 9,6 
2007 11,6 
2008 13,8 
2009 25,9 
2010 31,7 
2011 44,8 
2012 56,5 
a) Grafica estos datos en un diagrama. 
b) Ajusta una ecuación de tendencia exponencial a los datos y grafica la curva en el 
diagrama del punto a). 
c) Predice el ingreso para los años 2014 y 2015. 
 
9. Los siguientes datos representan las ventas (en cientos de miles de pesos) realizadas 
mensualmente durante el año 2016, de una empresa del gran Rosario : 
Mes Ventas (cientos de miles de pesos) 
Ene 0,3 
Feb 0,3 
Mar 0,6 
Abr 0,7 
May 1,0 
Jun 1,2 
Jul 1,4 
Ago 1,8 
Sep 2,3 
Oct 3,8 
Nov 5,9 
Dic 9,3 
a) Representa estos datos en un diagrama y ajusta mediante una ecuación de tendencia 
que te parezca apropiada. 
b) Predice las ventas para los meses de marzo y mayo del 2017. 
 
10. Aplicaciones en Sala de Computación con datos de la EPH y ENGHO. 
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Respuestas de ejercicios (no incluyen gráficos ni interpretaciones) 
 
1. 
a) – 
b) ˆ 50,37 0,68y x   
c) ˆ 74,07y kgs 
d) – 
e) LI= 0,246 LS= 1,114 
f) LI= 70,86 kgs LS= 78,16 kgs 
g) LI= 59,45 kgs LS= 89,57 kgs 
h) r= 0,58 r
2= 33,64% 
i) – 
j) – 
k) Rechazo H0 
2. 
3. 
a) ˆ 1,45 0,74y x  
b) – 
c) ˆ 2,042 y miles de pesos 
d) – 
e) r= 0,827 r
2
=68,39% 
4. 
a) ˆ 7,26 1,198y x  
b) – 
c) LI= 28,96 min LS= 33,51 min 
d) LI= 22,14 min LS= 40,33 min 
e) – 
5. 
a) ˆ 1,77 0,011y x  
b) – 
c) LI= 0,009 LS= 0,013 
d) – 
6. 
a) – 
b) ˆ 0,366 0,012y x  
c) LI= 2,08 horas LS= 2,33 horas 
d) LI= 1,66 horas LS= 2,75 horas 
7. 
a) – 
b) ˆ 9,2 0,283y x  
c) – 
8. 
a) – 
b) 𝑙𝑜𝑔�̂� = 0,0533 + 0,14478𝑥 o �̂� = 1,13 ∗ 1,396𝑥 
c) Año 2014: ŷ =120,63 millones de pesos 
 Año 2015: ŷ =168,41 millones de pesos 
9. 
a) – 
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 b) Marzo 2017: ŷ =17,65 cientos de miles de pesos 
 Mayo 2017: ŷ =32,06 cientos de miles de pesos 
 
Salida STATGRAPHICS (Ej. 1) 
Regresión Simple - peso var vs. alt var 
Variable dependiente: peso var 
Variable independiente: alt var 
Lineal: Y = a + b*X 
 
Coeficientes 
Parámetro Mínimos Cuadrados 
Estimado 
Estándar 
Error 
Estadístico 
T 
Valor-P 
Intercepto -47,9158 35,9246 -1,33379 0,1966 
Pendiente 0,666276 0,201272 3,31032 0,0033 
 
Análisis de Varianza 
Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P 
Modelo 510,164 1 510,164 10,96 0,0033 
Residuo 977,662 21 46,5553 
Total (Corr.) 1487,83 22 
 
Coeficiente de Correlación = 0,58557 
R-cuadrada = 34,2893 porciento 
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 31,1602 porciento 
Error estándar del est. = 6,82315 
Error absoluto medio = 5,37624 
Estadístico Durbin-Watson = 1,87104 (P=0,3651) 
Autocorrelación de residuos en retraso 1 = 0,0471102 
 
El StatAdvisor 
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre peso var y alt 
var. La ecuación del modelo ajustado es 
 
 peso var = -47,9158 + 0,666276*alt var 
 
Puesto que el valor-P en la tabla ANOVA es menor que 0,05, existe una relación estadísticamente 
significativa entre peso var y alt var con un nivel de confianza del 95,0%. 
 
El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo ajustado explica 34,2893% de la variabilidad en peso var. 
El coeficiente de correlación es igual a 0,58557, indicando una relación moderadamente fuerte entre las 
variables. El error estándar del estimador indica que la desviación estándar de los residuos es 6,82315. 
Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas observaciones, seleccionando la 
opción de Pronósticos del menú de texto. 
 
El error absoluto medio (MAE) de 5,37624 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de 
Durbin-Watson (DW) examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa basada 
en el orden en el que se presentan en el archivo de datos. Puesto que el valor-P es mayor que 0,05, no hay 
indicación de una autocorrelación serial en los residuos con un nivel de confianza del 95,0%. 
 
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Valores Predichos 
 95,00% 95,00% 
 Predicciones Límite Predicción Límite Confianza 
X Y Inferior Superior Inferior Superior 
183,0 74,0127 59,3877 88,6376 70,4707 77,5547 
 
 El StatAdvisor 
Esta tabla muestra los valores predichos para peso var usando el modelo ajustado. Además de las mejores 
predicciones, la tabla muestra: (1) intervalos de predicción del 95,0% para las nuevas observaciones 
 (2) intervalos de confianza del 95,0% para la media de varias observaciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grá fico de l M ode lo A justa do
pe so var = -4 7,9 15 8 + 0 ,66 62 76 *alt var
1 60 1 70 1 80 1 90 2 00
a lt va r
5 4
6 4
7 4
8 4
9 4
p
e
s
o
 v
a
r
Grá fico de R esiduos
pe so var = -4 7,9 15 8 + 0 ,66 62 76 *alt var
1 60 1 70 1 80 1 90 2 00
a lt va r
-1 5
-1 0
-5
0
5
1 0
1 5
re
si
d
uo
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Comparación de Modelos Alternos 
Modelo Correlación R-Cuadrada 
Doble Inverso 0,6242 38,96% 
Inversa-Y Log-X -0,6155 37,88% 
Curva S -0,6120 37,45% 
Inversa-Y Raíz Cuadrada-X -0,6110 37,33% 
Inversa de Y -0,6065 36,78% 
Raíz Cuadrada-Y Inversa de X -0,6051 36,61% 
Multiplicativa 0,6047 36,57% 
Logarítmico-Y Raíz Cuadrada-
X 
0,6010 36,12% 
Raíz Cuadrada-Y Log-X 0,5985 35,82% 
Inversa de X -0,5977 35,72% 
Inversa-Y Cuadrado-X -0,5973 35,67% 
Exponencial 0,5971 35,66% 
Raíz Cuadrada Doble 0,5951 35,41% 
Logaritmo de X 0,5918 35,02% 
Raíz Cuadrada de Y 0,5916 35,00% 
Log-Y Cuadrado-X 0,5893 34,73% 
Raíz Cuadrada deX 0,5887 34,66% 
Lineal 0,5856 34,29% 
Raíz Cuadrada-X Cuadrado-X 0,5844 34,15% 
Cuadrado-Y Inversa de X -0,5822 33,89% 
Cuadrado de X 0,5791 33,53% 
Cuadrado-Y Log-X 0,5776 33,36% 
Cuadrado-Y Raíz Cuadrada-X 0,5752 33,08% 
Cuadrado de Y 0,5727 32,79% 
Cuadrado Doble 0,5674 32,19% 
Logístico <sin ajuste> 
Log probit <sin ajuste> 
 
El StatAdvisor 
Esta tabla muestra los resultados de ajustar varios modelos curvilíneos a los datos. De los modelos 
ajustados, el modelo doble inverso es el que arroja el valor más alto de R-Cuadrada con 38,9616%. Este 
es 4,67232% mayor que el modelo lineal seleccionado. Para cambiar los modelos, seleccione el cuadro 
de diálogo de las Opciones de Análisis. 
 
Salida EXCEL (Ej. 1) 
Resumen 
 
Estadísticas de la regresión 
Coeficiente de correlación 
múltiple 0,585570247 
Coeficiente de determinación 
R^2 0,342892514 
R^2 ajustado 0,311601681 
Error típico 6,823145693 
Observaciones 23 
 
ANÁLISIS DE VARIANZA 
 Gr lib 
Suma de 
cuadrados 
Prom. de los 
cuadrados F 
Valor crítico 
de F 
Regresión 1 510,1644268 510,1644268 10,9582419 0,0033286 
Residuos 21 977,6616601 46,55531715 
Total 22 1487,826087 
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
 
 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Infr 95% Sup 95% 
Intercepción -47,91578 35,92462233 -1,333786712 0,196560262 -122,625125 26,7935578 
Altura 
 
0,6662757 0,201272087 3,310323533 0,0033286 
 
0,247707509 1,08484394 
 
 
Análisis de los residuales Resultados de datos de probabilidad 
 
Observación 
Pronóstico 
Peso Residuos Percentil Peso 
1 73,346398 -5,346398305 2,173913043 54 
2 68,682468 -3,68246822 6,52173913 60 
3 69,348744 3,651256053 10,86956522 65 
4 66,017365 0,982634685 15,2173913 65 
5 72,013847 -7,013846852 19,56521739 65 
6 70,681295 14,3187046 23,91304348 65 
7 68,682468 4,31753178 28,26086957 65 
8 77,344053 1,655947337 32,60869565 67 
9 70,681295 13,3187046 36,95652174 67 
10 69,348744 -4,348743947 41,30434783 67 
11 71,347571 8,652428874 45,65217391 68 
12 68,682468 -1,68246822 50 69 
13 82,007983 -9,007982748 54,34782609 70 
14 75,345225 -10,34522548 58,69565217 73 
15 65,35109 -5,351089588 63,04347826 73 
16 68,016192 0,983807506 67,39130435 73 
17 65,35109 1,648910412 71,73913043 74 
18 61,353435 -7,35343523 76,08695652 75 
19 70,681295 -5,6812954 80,43478261 79 
20 81,341707 6,658292978 84,7826087 80 
21 70,681295 3,3187046 89,13043478 84 
22 72,013847 -2,013846852 93,47826087 85 
23 72,680123 2,319877421 97,82608696 88 
 
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
 
 
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía UniversidadNacional de Rosario 
 
 
Salida STATGRAPHICS (Ej. 2) 
Regresión Simple - peso muj vs. alt muj 
Variable dependiente: peso muj 
Variable independiente: alt muj 
Lineal: Y = a + b*X 
 
Coeficientes 
Parámetro Mínimos Cuadrados 
Estimado 
Estándar 
Error 
Estadístico 
T 
Valor-P 
Intercepto -23,7356 51,784 -0,458357 0,6537 
Pendiente 0,500104 0,318697 1,56921 0,1389 
 
Análisis de Varianza 
Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P 
Modelo 226,453 1 226,453 2,46 0,1389 
Residuo 1287,48 14 91,9632 
Total (Corr.) 1513,94 15 
 
Coeficiente de Correlación = 0,386754 
R-cuadrada = 14,9579 porciento 
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 8,88346 porciento 
Error estándar del est. = 9,58974 
Error absoluto medio = 7,19932 
 Estadístico Durbin-Watson = 2,48124 (P=0,8511) 
 Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0,315705 
 
 El StatAdvisor 
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre peso muj y alt 
muj. La ecuación del modelo ajustado es 
 
 peso muj = -23,7356 + 0,500104*alt muj 
 
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
 
El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo ajustado explica 14,9579% de la variabilidad en peso 
muj. El coeficiente de correlación es igual a 0,386754, indicando una relación relativamente débil entre 
las variables. El error estándar del estimador indica que la desviación estándar de los residuos es 
9,58974. Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas observaciones, 
seleccionando la opción de Pronósticos del menú de texto. 
 
El error absoluto medio (MAE) de 7,19932 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de 
Durbin-Watson (DW) examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa basada 
en el orden en el que se presentan en el archivo de datos. Puesto que el valor-P es mayor que 0,05, no hay 
indicación de una autocorrelación serial en los residuos con un nivel de confianza del 95,0%. 
 
 
Comparación de Modelos Alternos 
Modelo Correlación R-Cuadrada 
Doble Inverso 0,4396 19,32% 
Inversa-Y Log-X -0,4392 19,29% 
Inversa-Y Raíz Cuadrada-X -0,4389 19,27% 
Inversa de Y -0,4385 19,23% 
Inversa-Y Cuadrado-X -0,4375 19,14% 
Curva S -0,4164 17,34% 
Multiplicativa 0,4155 17,27% 
Logarítmico-Y Raíz Cuadrada-
X 
0,4150 17,22% 
Exponencial 0,4144 17,17% 
Log-Y Cuadrado-X 0,4129 17,05% 
Raíz Cuadrada-Y Inversa de X -0,4034 16,28% 
Raíz Cuadrada-Y Log-X 0,4023 16,19% 
Raíz Cuadrada Doble 0,4017 16,13% 
Raíz Cuadrada de Y 0,4009 16,07% 
Raíz Cuadrada-X Cuadrado-X 0,3992 15,93% 
Inversa de X -0,3898 15,20% 
Logaritmo de X 0,3885 15,09% 
Raíz Cuadrada deX 0,3876 15,03% 
Lineal 0,3868 14,96% 
Cuadrado de X 0,3847 14,80% 
Cuadrado-Y Inversa de X -0,3612 13,05% 
Cuadrado-Y Log-X 0,3593 12,91% 
Cuadrado-Y Raíz Cuadrada-X 0,3582 12,83% 
Grá fico de l M ode lo A justa do
pe so muj = -2 3,7 35 6 + 0 ,50 01 04 *alt muj
1 50 1 55 1 60 1 65 1 70 1 75
a lt muj
4 2
5 2
6 2
7 2
8 2
p
e
s
o
 m
u
j
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
Cuadrado de Y 0,3570 12,74% 
Cuadrado Doble 0,3544 12,56% 
Logístico <sin ajuste> 
Log probit <sin ajuste> 
 
El StatAdvisor 
Esta tabla muestra los resultados de ajustar varios modelos curvilíneos a los datos. De los modelos 
ajustados, el modelo doble inverso es el que arroja el valor más alto de R-Cuadrada con 19,3227%. Este 
es 4,36477% mayor que el modelo lineal seleccionado. Para cambiar los modelos, seleccione el cuadro 
de diálogo de las Opciones de Análisis. 
 
 
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
Práctica Nº 5 
NÚMEROS INDICES 
 
1. En el siguiente cuadro se presenta la producción anual de soja (en toneladas) en 
Argentina durante el período 2000-2011: 
Período Producción Soja 
2000 26.880.850 
2001 30.000.000 
2002 34.818.550 
2003 31.576.752 
2004 38.289.742 
2005 40.537.363 
2006 47.482.786 
2007 46.238.087 
2008 30.989.469 
2009 52.676.216 
2010 48.878.771 
2011 40.100.197 
Fuente: MAGyP 
a) Construye un nº índice simple para la producción de soja, tomando como base el año 
2000. 
b) Obtiene las variaciones porcentuales respecto al año base y al año anterior. 
c) Interpreta los valores obtenidos en términos del problema para el año 2007. 
 
2. En la siguiente tabla se presenta el volumen de exportaciones anuales (en millones de 
dólares) de nuestro país, en el período 2000-2010: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Construye un nº índice simple para el volumen 
de exportaciones, tomando como base el año 2000. 
b) Obtiene las variaciones porcentuales respecto al año base y al año anterior. 
c) Interpreta los valores obtenidos en términos del problema para el año 2010. 
 
3. En la siguiente tabla se presenta la producción anual de soja y trigo (en toneladas), en 
Argentina durante el período 2000-2011: 
Período 
Producción 
Soja 
Producción 
Trigo 
Año Exportaciones 
2000 26.340,04 
2001 26.541,40 
2002 25.649,72 
2003 29.938,23 
2004 34.549,30 
2005 40.385,76 
2006 46.544,90 
2007 55.778,23 
2008 69.446,18 
2009 55.280,55 
2010 31.459,24 
Fuente INDEC 
Gps Económicas UNR - Conducción del CECEyE
Estadística II Facultad de Ciencias Económicas y Estadística 
Licenciatura en Economía Universidad Nacional de Rosario 
2000 26.880.850 15.959.352 
2001 30.000.000 15.291.660 
2002 34.818.550 12.301.442 
2003 31.576.752 14.562.955 
2004 38.289.742 15.959.580 
2005 40.537.363 12.593.396 
2006 47.482.786 14.547.960 
2007 46.238.087 16.354.091 
2008 30.989.469 8.376.452 
2009 52.676.216 9.023.138 
2010 48.878.771 15.875.651 
2011 40.100.197 14.500.517 
Fuente. MAGyP 
a) Obtiene un índice simple que refleje la evolución de la producción anual de trigo, 
tomando como base el año 2000. 
b) Obtiene las variaciones porcentuales respecto al año base y al año anterior e interpreta 
los valores obtenidos para el año 2010. 
c) Obtiene un índice promedio simple de relativos que refleje la evolución global de la 
producción anual de soja y trigo, tomando como base el año 2000. 
d) Obtiene las variaciones porcentuales respecto al año base y al año anterior e interpreta 
los valores obtenidos para el año 2011. 
 
4. Los siguientes datos representan la cantidad de autos nuevos y usados vendidos 
mensualmente por una concesionaria rosarina durante el 1er.trimestre del año 2013: 
 
Período 
Nuevos Usados 
Ene/ 2013 13 40 
Feb/ 2013 11 32 
Mar/ 2013 21 34 
 
a) Tomando como base el mes de enero de 2013, determina el índice de evolución global 
de los autos vendidos mensualmente. 
b) Calcula las variaciones porcentuales respecto al período base y al anterior. 
c) Interpreta los resultados obtenidos para el mes de marzo. 
 
5. En una industria se está realizando un estudio de costos de los insumos que se compran. 
Se seleccionan 4 insumos básicos y se estudia la evolución del precio y de las cantidades 
compradas a lo largo de los 2 primeros trimestres de 2012. Los valores obtenidos son los 
siguientes: 
Insumo 
Primer Trimestre Segundo Trimestre 
Precio unitario 
(en decenas de 
$) 
Unidades 
compradas 
(en cientos) 
Precio unitario 
(en decenas de 
$) 
Unidades 
compradas 
(en cientos) 
A 2,80 220 3,06 244 
B 4,50 30 4,30 34 
C 0,24 40 0,38 43 
D 0,48 21 0,51 24 
 
a) Calcula los índices de Laspeyres y Paasche de precios, tomando como base el primer 
trimestre de 2012. Interpreta los resultados. 
b) Calcula los índices de Laspeyres y Paasche