introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-191

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EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 547
 Suma total 
 a la fecha Semanas en
Película (en millones) exhibición
 1. The Prestige $14.8 1
 2. The Departed $77.1 3
 3. Flags of Our Fathers $10.2 1
 4. Open Season $69.6 4
 5. Flicka $ 7.7 1
 6. The Grudge 2 $31.4 2
 7. Man of the Year $22.5 2
 8. Marie Antoinette $ 5.3 1
 9. The Texas Chainsaw Massacre: $36.0 3
The Beginning
10. The Marine $12.5 2
Fuente: Entertainment Weekly
a. Grafi que los puntos en una gráfi ca de dispersión. ¿Le 
parece que la relación entre x y y es lineal? ¿Cómo 
describiría usted la dirección y fuerza de la relación?
b. Calcule el valor de r2. ¿Qué porcentaje de la población 
general se explica al usar el modelo lineal en lugar de 
y� para predecir la variable de respuesta y?
c. ¿Cuál es la ecuación de regresión? ¿Los datos dan 
evidencia para indicar que x y y están relacionados 
linealmente? Pruebe usando un nivel de signifi cancia 
de 5%.
d. Dados los resultados de los incisos b) y c), ¿es 
apropiado usar la recta de regresión para estimar y 
predecir? Explique su respuesta.
12.70 Además de límites cada vez más grandes en 
el error, ¿por qué un experimentador debe abstenerse 
de predecir y para valores de x fuera de la región 
experimental?
12.71 Si el experimentador continúa dentro de la región 
experimental, ¿cuándo será máximo el error al predecir 
un valor particular de y?
12.72 Avena, ¿alguien quiere? Un 
experimentador agrícola, investigando el efecto 
de la cantidad de nitrógeno x aplicada en 100 libras por 
acre en la producción de avena y, medida en búshels 
por acre, recolectó los siguientes datos:
x 1 2 3 4
y 22 38 57 68
 19 41 54 65
a. Encuentre la recta de mínimos cuadrados para los 
datos.
b. Construya la tabla ANOVA.
c. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que la 
producción de avena está linealmente relacionada con 
la cantidad de nitrógeno aplicada? Use a � .05.
d. Prediga la producción esperada de avena con 95% de 
confi anza si se aplican 250 libras de nitrógeno.
e. Estime el promedio de aumento en producción para un 
aumento de 100 libras de nitrógeno por acre con 99% 
de confi anza.
f. Calcule r2 y explique su signifi cancia en términos de 
predecir y, la producción de avena.
12.73 Rosas frescas Un horticultor inventó 
una escala para medir la frescura de rosas que 
fueron empacadas y almacenadas durante periodos 
variables antes de trasplantarlas. La medición y de 
frescura y el tiempo x en días que la rosa está empacada y 
almacenada antes de trasplantarla, se dan a continuación.
x 5 10 15 20 25
y 15.3 13.6 9.8 5.5 1.8
 16.8 13.8 8.7 4.7 1.0
a. Ajuste una recta de mínimos cuadrados a los datos.
b. Construya la tabla ANOVA.
c. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que la frescura 
está linealmente relacionada con el tiempo de 
almacenaje? Use a � .05.
d. Estime la rapidez media de cambio en frescura para un 
aumento de un día en tiempo de almacenaje, usando 
un intervalo de confi anza de 98%.
e. Estime la medición esperada de frescura para un 
tiempo de almacenaje de 14 días con un intervalo de 
confi anza de 95%.
f. ¿De qué valor es el modelo lineal con respecto a y� 
para predecir la frescura?
12.74 Lexus, Inc. Los fabricantes del 
automóvil Lexus han aumentado continuamente 
sus ventas desde que lanzaron su auto en 1989 en Estados 
Unidos. No obstante, la rapidez de aumento cambió en 
1996 cuando Lexus introdujo una línea de camiones. Las 
ventas de Lexus de 1996 a 2005 se indican en la tabla 
siguiente:18
Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Ventas 80 100 155 180 210 224 234 260 288 303
(miles de
vehículos)
Fuente: Adaptado de: Automotive News, 26 de enero 2004 y 22 de mayo 2006
a. Trace los puntos usando una gráfi ca de dispersión. 
¿Cómo describiría usted la relación entre año y ventas 
del Lexus?
b. Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados 
que relacione las ventas del Lexus y el año que se 
mida.
c. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que las ventas 
están linealmente relacionadas con el año? Use a � 
.05.
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548 ❍ CAPÍTULO 12 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
d. Prediga las ventas del Lexus para el año 2006 usando 
un intervalo de confi anza de 95%.
e. Si las hay, examine las gráfi cas de diagnóstico para 
verifi car la validez de las suposiciones de regresión.
f. Si fuera usted a predecir las ventas del Lexus en 
el año 2015, ¿qué problemas podrían surgir con su 
predicción?
12.75 Starbucks Veamos a continuación 
algunos datos nutrimentales para un muestreo 
de productos Starbucks (16 onzas líquidas), tomadas 
del sitio web de la compañía, www.starbucks.com.19 El 
conjunto completo de datos (starbucks.mtp) se puede 
hallar con los otros conjuntos de datos en el sitio web 
Student Companion.
Pantalla de datos
 Fat
Row Product Calories Calories
 1 CaffèMocha-nowhip 300 110
 2 CaramelFrappuccino® 280 30
 BlendedCoffee-nowhip
 3 ChocolateBrownie 370 80
 Frappuccino®
 BlendedCoffee-nowhip
 4 ChocolateMalt 610 200
 Frappuccino®
 BlendedCrème-whip
 5 EggnogLatte-nowhip 410 180
 6 HotChocolate-nowhip 340 140
 7 IcedCaffèMocha-whip 350 180
 8 IcedWhiteChocolate 490 210
 Mocha-whip
 9 MochaFrappuccino® 420 150
 BlendedCoffee-whip
10 PeppermintMocha-nowhip 370 110
11 Tazo®ChaiCrème 370 40
 Frappuccino®
 BlendedTea-nowhip
12 ToffeeNutCrème-whip 460 220
13 ToffeNutLatte-nowhip 330 120
14 VanillaFrappuccino® 480 150
 BlendedCrème-whip
15 WhiteHotChocolate-whip 580 250
Pantalla de datos (continuación)
 Total
 Fat Saturated
Row (g) Fat (g) Cholesterol (mg)
 1 12.0 7 40
 2 3.5 2 15
 3 9.0 6 15
 4 22.0 11 65
 5 20.0 12 115
 6 15.0 8 50
 7 20.0 12 75
 8 24.0 16 75
 9 16.0 10 65
10 12.0 6 40
11 4.5 1 �5
12 24.0 15 100
13 13.0 8 50
14 17.0 9 55
15 28.0 19 95
 Total
Row Sodium Carbs Fiber Sugar Protein
 (mg) (g) (g) (g) (g)
 1 150 41 2 31 13
 2 250 57 0 48 5
 3 310 69 2 56 7
 4 430 90 2 72 15
 5 240 41 0 38 17
 6 190 42 2 35 15
 7 105 37 2 27 9
 8 220 58 0 54 11
 9 260 61 0 51 6
10 150 59 2 49 13
11 370 69 0 64 15
12 380 45 0 44 14
13 340 41 0 38 13
14 380 66 0 62 15
15 310 65 0 64 17
Use los métodos estadísticos apropiados para analizar las 
relaciones entre algunas de las variables nutrimentales 
dadas en la tabla. Escriba un informe en resumen que 
explique algunas conclusiones que pueda sacar de su 
análisis.
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 MI APPLET EJERCICIOS ❍ 549
APPLETMIMI Ejercicios
Usted puede hacer recordatorio sobre rectas de regresión 
y el coefi ciente de correlación si hace los Ejercicios 
Mi-Applet del fi nal del capítulo 3.
12.76 a. Grafi que la recta correspondiente a la 
ecuación y � 0.5x � 3 al grafi car los puntos 
correspondientes a x � 0, 1 y 2. Dé el punto 
de intersección con el eje y y la pendiente de 
la recta.
b. Verifi que su gráfi ca usando el applet How a Line 
Works.
12.77 a. Grafi que la recta correspondiente a la 
ecuación y � �0.5x � 3 al grafi car los puntos 
correspondientes a x � 0, 1 y 2. Dé el punto 
de cruce con el eje y y la pendiente de la recta.
b. Verifi que su gráfi ca usando el applet How a Line 
Works.
c. ¿Cómo está relacionada esta recta con la recta 
y � 0.5x � 3 del ejercicio 12.76?
12.78 La salida impresa MINITAB para los datos de la 
tabla 12.1 se muestra a continuación.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 12.78.
Análisis de regresión: y versus x
The regression equation is
y = 40.8 + 0.766 x
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 40.784 8.507 4.79 0.001
x 0.7656 0.1750 4.38 0.002
S = 8.70363 R-Sq = 70.5% R-Sq(adj) = 66.8%
Analysis of Variance
Source DF SS MSF P
Regression 1 1450.0 1450.0 19.14 0.002
Residual Error 8 606.0 75.8
Total 9 2056.0
a. Use el applet Method of Least Squares para hallar 
los valores de a y b que determinan la recta de mejor 
ajuste, ŷ � a � bx. Cuando piense que ha reducido 
SSE al mínimo, dé un clic en el botón y vea 
qué tan bien la hizo. ¿Cuál es la ecuación de la recta? 
¿Se compara con la ecuación de regresión dada en la 
salida impresa MINITAB?
b. Encuentre los valores de SSE y r2 en el applet Method 
of Least Squares. Encuentre estos valores en la salida 
impresa MINITAB y confi rme que sean iguales.
c. Use los valores de b y su error estándar SE(b) de la 
salida impresa MINITAB junto con el applet t-Test for 
the Slope para verifi car el valor de la estadística t y su 
valor p, dado en la salida impresa.
12.79 Use el primer applet en Building a Scatterplot 
para crear una gráfi ca de dispersión para los datos de la 
tabla 12.1. Verifi que su gráfi ca usando la fi gura 12.2.
12.80 Zapatos tenis ¿Su satisfacción 
general con su nuevo par de zapatos tenis 
está correlacionada con el costo de los zapatos? Las 
puntuaciones de satisfacción y precios se registraron para 
nueve diferentes estilos y marcas de tenis para hombre, 
con los siguientes resultados:20
Marca y estilo Precio Puntos
New Balance MW 791 $75 89
Saucony Grid Omni Walker 90 84
Asics Gel-Walk Tech 60 83
New Balance MW 557 60 83
Etonic Lite Walker 60 79
Nike Air Max Healthwalker V 70 78
Rockport Astride 90 75
Rockport WT Classic 90 72
Reebok Move DMX Max 60 67
Fuente: “Ratings: Walking Shoes”, Consumer Reports, octubre de 2006, p. 52.
a. Calcule el coefi ciente de correlación r entre precio y 
puntos generales. ¿Cómo describiría usted la relación 
entre precio y puntos generales?
b. Use el applet llamado Correlation and the 
Scatterplot para grafi car los nueve puntos. ¿Cuál es 
el coefi ciente de correlación mostrado en el applet? 
Compare con el valor que calculó en el inciso a).
c. Describa la forma que vea en la gráfi ca de dispersión. 
¿Hay algún resultado atípico? Si es así, ¿cómo lo 
explicaría?
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