introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-233

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universitarios para un empleo usando tanto entrevistas 
como una prueba psicológica de aprovechamiento. Las 
entrevistas efectuadas en la casa matriz de la compañía 
son mucho más costosas que las que se puedan efectuar 
en el plantel. En consecuencia, la oficina de personal 
estaba interesada en determinar si las calificaciones de 
examen estaban correlacionadas con calificaciones 
de entrevistas y si las pruebas podrían ser sustituidas por 
entrevistas. La idea era no eliminar las entrevistas sino 
reducir su número. Para determinar si las medidas 
estaban correlacionadas, se calificaron 10 prospectos 
durante entrevistas y se examinaron. Las calificaciones 
pareadas se dan a continuación:
Persona Califi cación de entrevista Califi cación de examen
 1 8 74
 2 5 81
 3 10 66
 4 3 83
 5 6 66
 6 1 94
 7 4 96
 8 7 70
 9 9 61
10 2 86
Calcule el coeficiente de correlación de rango de 
Spearman rs. La calificación 1 se asigna al candidato 
juzgado como el mejor.
15.63 Entrevistas, continúa Consulte el ejercicio 
15.62. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para 
indicar que la correlación entre las calificaciones de 
entrevista y las calificaciones de examen es menor a cero? 
Si esta evidencia existe, ¿se puede decir que los exámenes 
se pueden usar para reducir el número de entrevistas?
15.64 Experimentos de asociación de palabras 
Una comparación de tiempos de reacción, para dos 
estímulos diferentes en un experimento psicológico de 
asociación de palabras, produjo los resultados siguientes 
cuando se aplicó a una muestra aleatoria de 16 personas:
Estímulo Tiempo de reacción (segundos)
1 1 3 2 1 2 1 3 2
2 4 2 3 3 1 2 3 3
¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
una diferencia en tiempos medios de reacción para 
los dos estímulos? Use una prueba apropiada, no 
paramétrica, y explique sus conclusiones.
15.65 Matemáticas y arte La tabla muestra 
las calificaciones de un grupo de 15 estudiantes 
en matemáticas y arte. Use la prueba de rango con 
signo de Wilcoxon para determinar si las calificaciones 
medianas para estos estudiantes difiere significativamente 
para las dos materias.
Estudiante Matemáticas Arte Estudiante Matemáticas Arte
1 22 53 9 62 55
2 37 68 10 65 74
3 36 42 11 66 68
4 38 49 12 56 64
5 42 51 13 66 67
6 58 65 14 67 73
7 58 51 15 62 65
8 60 71
15.66 Matemáticas y arte, continúa Consulte el 
ejercicio 15.65. Calcule el coeficiente de correlación 
de rango de Spearman para estos datos y pruebe H0 : 
no hay asociación entre los pares ordenados al nivel de 
significancia de 10%.
15.67 Producción de trigo El ejercicio 11.68 
presentó un análisis de varianza de las producciones de 
cinco variedades diferentes de trigo, observadas en un 
terreno cada una, en cada uno de seis lugares diferentes 
(véase el conjunto de datos EX1168). Los datos de este 
diseño aleatorizado de bloques se dan a continuación:
 Lugar
Variedades 1 2 3 4 5 6
A 35.3 31.0 32.7 36.8 37.2 33.1
B 30.7 32.2 31.4 31.7 35.0 32.7
C 38.2 33.4 33.6 37.1 37.3 38.2
D 34.9 36.1 35.2 38.3 40.2 36.0
E 32.4 28.9 29.2 30.7 33.9 32.1
a. Use la prueba no paramétrica apropiada con el fin de 
determinar si los datos aportan suficiente evidencia para 
indicar una diferencia en las producciones, para las cinco 
diferentes variedades de trigo. Pruebe usando a � .05.
b. El ejercicio 11.68 presentó una salida impresa de compu-
tadora del análisis de varianza para comparar las produc-
ciones medias para las cinco variedades de trigo. ¿Cómo 
se comparan los resultados del análisis de varianza de la 
prueba F con la prueba del inciso a)? Explique.
15.68 Aprendiendo a vender En el ejercicio 11.61 
se compararon los números de ventas por estudiante, 
después de terminar uno de cuatro programas diferen-
tes de capacitación en ventas (véase el conjunto de 
datos EX1161). Seis estudiantes completaron el 
programa de capacitación 1, ocho completaron el 2, y así 
sucesivamente. Los números de ventas por estudiante 
se muestran en la tabla siguiente.
 Programa de capacitación
 1 2 3 4
 78 99 74 81
 84 86 87 63
 86 90 80 71
 92 93 83 65
 69 94 78 86
 73 85 79
 97 73
 91 70
Total 482 735 402 588
DATOSMISMIS
EX1565
 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 673
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 673Probabilidad_Mendenhall_15.indd 673 5/14/10 8:22:27 AM5/14/10 8:22:27 AM
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674 ❍ CAPÍTULO 15 ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
a. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
que la distribución de número de ventas por estudiante 
difiere de un programa de capacitación a otro? 
Determine usando la prueba no paramétrica apropiada.
b. ¿Cómo se comparan los resultados de la prueba del 
inciso a con los resultados del análisis de varianza de 
la prueba F del ejercicio 11.61?
15.69 Contaminación de plantas de productos 
químicos En el ejercicio 11.66 efectuamos un 
análisis de varianza para comparar los niveles medios 
de descargas residuales en agua, en cuatro plantas 
industriales diferentes (véase el conjunto de datos 
EX1166). Se tomaron cinco muestras del desecho líquido 
a la salida de cada una de las cuatro plantas industriales; 
los datos se muestran en la tabla siguiente.
Planta Descargas contaminantes (lb/gal de desechos)
A 1.65 1.72 1.50 1.37 1.60
B 1.70 1.85 1.46 2.05 1.80
C 1.40 1.75 1.38 1.65 1.55
D 2.10 1.95 1.65 1.88 2.00
a. ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar 
una diferencia en los niveles de contaminantes para las 
cuatro plantas industriales diferentes? Pruebe usando 
la prueba no paramétrica apropiada.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e 
interprete.
c. Compare los resultados de la prueba del inciso a) 
con el análisis de varianza del ejercicio 11.66. 
¿Los resultados concuerdan? Explique.
15.70 Investigación del sida Unos científicos han 
demostrado que una vacuna recién inventada puede 
proteger a monos Rhesus contra infecciones causadas 
por un virus estrechamente relacionado con el virus 
de inmunodeficiencia humana (VIH) causante del 
sida. En su trabajo, Ronald C. Resrosiers y sus colegas 
del Centro Regional de Investigación de Primates de 
Nueva Inglaterra, aplicaron a cada uno de n � 6 monos 
Rhesus cinco inoculaciones con la vacuna del virus de 
inmunodeficiencia de simios (VIS). Una semana después 
de la última vacuna, cada mono recibió una inyección de 
SIV vivo. Dos de los seis monos vacunados no mostraron 
evidencia de infección por el SIV hasta por año y medio 
después de la inyección con el SIV.6 Los científicos 
pudieron aislar el virus del SIV de los otros cuatro monos 
vacunados, aun cuando estos animales no mostraron 
signos de la enfermedad. ¿Esta información contiene 
suficiente evidencia para indicar que la vacuna es eficaz 
para proteger al menos contra el SIV? Use a � .10.
15.71 Metal pesado Se efectuó un 
experimento para determinar si hay acumulación 
de metales pesados en plantas crecidas en suelos 
mejorados con lodo y en insectos que se alimentan 
de esas plantas.7 Los datos de la tabla siguiente 
son concentraciones de cadmio (en mg/kg), en plantas 
crecidas bajo seis cantidades diferentes de aplicación 
de lodo para tres cosechas distintas. Estas cantidades de 
aplicación son los tratamientos. Las tres cosechas 
representan bloques de tiempo en el diseño de 
dos vías.
 Cosecha
Cantidad 1 2 3
Control 162.1 153.7 200.4
1 199.8 199.6 278.2
2 220.0 210.7 294.8
3 194.4 179.0 341.1
4 204.3 203.7 330.2
5 218.9 236.1 344.2
a. Con base en la gráfica de probabilidad normal 
MINITAB y la gráfica de residuales contra 
cantidades, ¿está usted dispuesto a suponer que las 
suposiciones de normalidad y varianza constante 
se satisfacen?
Gráfi cas MINITAB de residuales para el ejercicio 15.71
40
30
20
10
0
�10
�20
�30
�40
0 1 2 3 4 5
Cantidad
Residuales contra cantidad
(la respuesta es cadmio)
R
es
id
ua
l
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
�40 �30 �20 �10 10 20 30 40 500
Residual
Gráfica de probabilidad normal de los residuales
(la respuesta es cadmio)P
or
ce
nt
aj
e
DATOSMISMIS
EX1571
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 674Probabilidad_Mendenhall_15.indd 674 5/14/10 8:22:28 AM5/14/10 8:22:28 AM
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b. Usando un método apropiado de análisis, analice los 
datos para determinar si hay diferencias significativas 
entre las respuestas debidas a las cantidades de 
aplicación.
15.72 Consulte el ejercicio 15.71. Los datos de 
la tabla siguiente son concentraciones de cadmio 
encontradas en pulgones alimentados de las plantas 
crecidas en suelo mejorado con lodo.
 Cosecha
Cantidad 1 2 3
Control 16.2 55.8 65.8
1 16.9 119.4 181.1
2 12.7 171.9 184.6
3 31.3 128.4 196.4
4 38.5 182.0 163.7
5 20.6 191.3 242.8
a. Use la grafica MINITAB de probabilidad normal de los 
residuales y la gráfica de residuales contra cantidades 
de aplicación, para evaluar si las suposiciones de 
normalidad y varianza constante son razonables en 
este caso.
b. Con base en las conclusiones del inciso a), use un 
método estadístico apropiado para probar si hay 
diferencias significativas en concentraciones de 
cadmio para las seis cantidades de aplicación.
Gráfi cas MINITAB de residuales para el ejercicio 15.71
15.73 Califi cación de solicitantes de profesor Antes 
de llenar varias nuevas posiciones de profesores en la 
secundaria, el director formó un consejo de revisión 
formado por cinco profesores a quienes se pidió 
entrevistaran a 12 solicitantes y los calificaran en orden 
de mérito. Siete de los 12 solicitantes tenían título 
universitario pero tenían poca experiencia en enseñanza. 
De los otros cinco solicitantes, todos tenían título 
universitario y considerable experiencia. Las calificaciones 
de revisión del consejo se dan en la tabla siguiente.
Experiencia limitada Experiencia considerable
 4 1
 6 2
 7 3
 9 5
10 8
11
12
¿Estas calificaciones indican que el consejo de revisión 
considera que la experiencia es un factor primordial en la 
selección de los mejores candidatos? Pruebe usando 
a � .05.
15.74 Contaminantes en productos 
químicos Un fabricante usa una gran cantidad 
de cierto producto químico. Como hay sólo dos 
proveedores de este producto químico, el fabricante 
desea probar si el porcentaje de contaminantes es el 
mismo para las dos fuentes, contra la alternativa de que 
hay una diferencia en los porcentajes de contaminantes 
para los dos proveedores. Los datos de muestras 
aleatorias independientes se dan a continuación:
 Proveedor
 1 2
 .86 .65 .55 .58
 .69 1.13 .40 .16
 .72 .65 .22 .07
1.18 .50 .09 .36
 .45 1.04 .16 .20
1.41 .41 .26 .15
a. Use la prueba de la suma de rango de Wilcoxon para 
determinar si hay una diferencia en los porcentajes de 
contaminantes para los dos proveedores. Use a � .05.
b. Use la aproximación de muestra grande a la prueba 
de la suma de rango de Wilcoxon, para determinar si 
hay diferencia en los porcentajes de contaminantes 
para los dos proveedores. Use a � .05. Compare sus 
conclusiones con las conclusiones del inciso a).
15.75 Iluminación en el salón de clase Se observó 
y midió la productividad de 35 estudiantes tanto antes 
como después de la instalación de nuevo alumbrado en 
su salón de clases. Se observó que había mejorado la 
50
25
0
�25
�50
0 1 2 3 4 5
Cantidad
Residuales contra cantidad
(la respuesta es cadmio)
R
es
id
ua
l
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
�75 �50 �25 25 500
Residual
Gráfica de probabilidad normal de los residuales
(la respuesta es cadmio)
P
or
ce
nt
aj
e
DATOSMISMIS
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 675
Probabilidad_Mendenhall_15.indd 675Probabilidad_Mendenhall_15.indd 675 5/14/10 8:22:28 AM5/14/10 8:22:28 AM
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