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Aplicaciones de las 
funciones 
trigonométricas
Proceso de respiración
El proceso de la respiración se alterna por períodos de inhalación y exhalación se 
modela por la función ! " = 0,75()* +, " , siendo t el tiempo medido en segundos 
y !(") el caudal de aire en el tiempo ", medido en litros por segundo.
• Determinar el tiempo en el que se completa un ciclo, una exhalación y una 
inhalación.
• Graficar dos ciclos de la función.
• Determinar los instantes en que el caudal de aire es nulo, máximo y mínimo 
durante dos ciclos.
• Determinar el tiempo en el que se completa un ciclo, una exhalación y una inhalación.
El período es 
!"
# =
!"
%
&
= 4, luego un ciclo se completa en 4 segundos, una 
exhalación en dos segundos y una inhalación en dos segundos.
Solución. ( ) = 0,75./0 "! )
• Determinar los instantes en que el caudal de aire es 
nulo, máximo y mínimo durante dos ciclos.
El caudal de aire es nulo a los 0,2,4,6 y 8 
segundos. 
El caudal es máximo al segundo 1, y a los 
5. 
Es mínimo a los 3 segundos y a los 7 
segundos.
Ob
ser
var
 qu
e lo
s v
alo
res
 pa
ra 
la p
rim
era
 
pre
gu
nta
 se
 ob
tie
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r t 
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qu
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"
!
) se
a 0
? 
Sim
ila
r p
ara
 lo
s o
tro
s c
aso
s
! " = 0,75()* +2 "
Sistema de masa de resorte
Un sistema de masa de resorte oscila sinusoidalmente una vez 
cada 1.3 segundos entre 0.04 y 0.025 metros. Determinar 
• La frecuencia de oscilación.
• Una expresión funcional sinusoidal que describa el 
movimiento. Hacer la gráfica.
Solución
Una función sinusoidal puede ser:
! = # $%& ' ( + *' + + , -./01é3 ! = # *4$ ' ( +
*
' + +
• Elijo la que utiliza la función coseno.
5(() = # *4$ ' ( + *' + +
Para tener en cuenta:
• La imagen de 8 = 9 :;< = > + ?@ A< [−9, 9]. 
• La imagen de 8 = 9 :;< = > + ?@ + F es [−9 + F, 9 + F].
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Solución
• El período es de 1.3 segundos,
! = #$% reemplazando &. ( =
#$
% )*+,*-). % =
#$
&.(~0. 1((##
• La función varía entre 0.04 y 0.025 metros, entonces se tiene que 
−3+5 = 6.6#7
3+5 = 6.60
Resolviendo este sistema obtenemos 3 = 6.6687 95 = 6.6(#7.
Podemos suponer sin pérdida de generalidad que la función no está defasada. 
Con los datos obtenidos, la función que describe el movimiento de la masa es:
: ; = 6.6687 -,. #$&.( ; +6.6(#7 = 6.6687 -,. 0. 1((#; +6.6(#7
!(#) = &.&&() *+, -. .//0# +&.&/0)
Frecuencia
Frecuencia número de oscilaciones por unidad de tiempo.
Es decir el recíproco del Período
! = 2$%
Para el ejemplo: ! = &'(.*++,, ~0,65
Ajuste de datos de temperatura
Los datos corresponden a los promedios mensuales de las temperaturas 
máximas para Comodoro Rivadavia. Modelar mediante una ecuación del tipo
! = # $%& ' ( + *+ + ,
Usar el comando Ajuste del programa Geogebra.
MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Temp
ºC
25.6 24.8 22.2 18.5 14.1 10.9 10.5 12.4 15.4 18.6 22.1 24.2
Ejemplos Varios
I) !"#$ = −'/), $ *+,á *. */ 000 123453.,*. Calcular #67$ ; 9:7$.
Al estar el ángulo en el iii cuadrante tanto el seno como 
el coseno son negativos.
Dibujo un triángulo rectangulo de hipotenusa 7 (AC)y 
cateto adyacente =1 (AB).
Usando T. de Pitágoras, 1< +>?< = 7<
De donde >? = 48~6.93
senK = −
6.93
7
;
LMNK =
OPNK
QROK
=
−
6.93
7
−
1
7
= 6.93
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Ejemplos Varios
II) Encontrar el valor de todos los ángulos, pertenecientes al 
intervalo [0, 2π), que satisface la condición !"#(%) = (, 
) = *+,-. (1), se puede usar calculadora e ir analizando los ángulos 
donde la tangente vale 1.
Si estamos en el primer cuadrante es el ángulo de 0 /4 radianes. 
La tangente nuevamente es positiva para ángulos del intervalo 
(30 /2,20), por lo tanto la solución es
) = 0 /4 y ) = 70 /4
Ejemplos Varios
III) para la función !(#) = &cos(*# + ,) Determinar la amplitud, el 
período y el desfasamiento
Comparamos	la	función	9(:) con	y= < =>? @ #+ =@A = 3; Expresamos la fórmula de la función dada de otra manera
D(#) = & =>? * #+,*
Amplitud: 3; Período: 2EF =
E
G ; Desfasamiento 
E
F
Amplitud: 3; Período: !"
Amplitud: 3; Período: !" ; Desfasamiento 
!
#