CURSO_CALCULO_I_INGENIERIA_Calculo_de_Li

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CURSO: CÁLCULO I – INGENIERÍA 
 
Sesión 6: Límite de una función: Cálculo algebraico del Límite. Límites laterales y al infinito 
 
 
 
 
 
Cálculo de Límites 
 
1. Calcular los límites siguientes: 
a) 
b) 
9
27
lim
2
3
3 

 x
x
x
 
c) 
16
4
lim
16x
x
x

 
d) 
3
2 3
lim
3x
x x
x
 
 
e) 
2114
22
lim
23
34
2 

 xxx
xxx
x
 
f) 
3 2
21
4 3 2
lim
13 14x
x x x
x x
  
  
g) 
364
8
lim
4x
x
x

 
h) 
131
lim
0  x
x
x
 
i) 
4
3 5
lim
1 5x
x
x
 
  
j) 
3
0
27 3
lim
4 2x
x
x
 
  
 
Límites Laterales 
2. “ea la fun ión f definida po : 
  2
1 ; 1
; 1 1
1 ; 1
x si x
f x x si x
x si x
       
 
Calcular: 
 
a) 
1
lim ( )
x
f x b) 1lim ( )x f x 
c) 
1
lim ( )
x
f x d) 1lim ( )x f x 
 
3. “ea la fun ión h definida po : 
 
 
24 ; 2
2 ; 2 5
5 ; 5
x si x
h x si x
x si x
      
 
 
Calcular: 
 
a) 
2
lim ( )
x
h x b) 2lim ( )x h x 
c) 
5
lim ( )
x
h x d) 5lim ( )x h x 
 
4. “ea la fun ión h definida po : 
 
 
2 1; 1
2 ; 1 2
1 ; 2
ax bx si x
h x ax b si x
x si x
         
 
Cal ula los valo es de a y tales ue 
1
lim ( )
x
h x y 2lim ( )x h x existan. 
 
Límites al Infinito 
 
5. Calcular los límites al infinito siguientes: 
 
a) 
2
2
2 3 5
lim
3 2 1x
x x
x x
 
  
b) 
2
2
16 4
lim
7x
x
x

 
c)  2lim 5 6x x x x    
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=jMq1QRm-3eg&index=2&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=3vvTqZoCZ9k&index=4&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=0qsIprap_7Q&index=3&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=72iso4arVEc&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=Xlz4kSIv4Zg&index=9&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=jMq1QRm-3eg&index=2&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=3vvTqZoCZ9k&index=4&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=0qsIprap_7Q&index=3&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=72iso4arVEc&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=Xlz4kSIv4Zg&index=9&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=jMq1QRm-3eg&index=2&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=3vvTqZoCZ9k&index=4&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=0qsIprap_7Q&index=3&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=72iso4arVEc&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=Xlz4kSIv4Zg&index=9&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=jMq1QRm-3eg&index=2&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=3vvTqZoCZ9k&index=4&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=0qsIprap_7Q&index=3&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=72iso4arVEc&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=Xlz4kSIv4Zg&index=9&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=jMq1QRm-3eg&index=2&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=3vvTqZoCZ9k&index=4&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=0qsIprap_7Q&index=3&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=72iso4arVEc&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=Xlz4kSIv4Zg&index=9&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=jMq1QRm-3eg&index=2&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=3vvTqZoCZ9k&index=4&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=0qsIprap_7Q&index=3&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
https://www.youtube.com/watch?v=72iso4arVEc&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f&index=5
https://www.youtube.com/watch?v=Xlz4kSIv4Zg&index=9&list=PLXmofKuuH4wkWJ_mN-XOr1p4IQ4bqEH8f
2 
 
Límites y Gráficas de Funciones 
 
6. Pa a la fun ión g , a ajo, al ula : 
 
a) 
0
lim ( )
x
g t b) 0lim ( )x g t 
c) 
2
lim ( )
x
g t d) 2lim ( )x g t 
e) (0)g f) (2)g 
 
7. En el caso de la función R, cuya gráfica se 
muestra, establezca lo siguiente: 
 
 
 
a) 
2
lim ( )
x
R x b) 5lim ( )x R x 
c) 
3
lim ( )
x
R x d) 3lim ( )x R x 
 
8. En el aso de la fun ión f uya g áfi a se 
muestra abajo, establezca lo siguiente: 
 
a) 
7
lim ( )
x
f x b) 3lim ( )x f x 
c) 
0
lim ( )
x
f x d) 6lim ( )x f x 
e) 
6
lim ( )
x
f x f) (0)f 
 
 
9. En las siguientes situaciones, utilizar la 
función de posición 
2( ) 16 1000s t t   
que da la altura (m) de un objeto que 
lleva ayendo t segundos desde la 
altura de 1000 m. La velocidad en el 
instante t = a segundos está dada por: 
 
( ) ( )
lim
t a
s a s t
a t

 . 
 
a) A un mecánico se le cae una llave 
desde una altura de 1000 m. ¿A qué 
velocidad está cayendo luego de 5 s? 
b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar en 
el suelo? ¿Llegará con qué velocidad? 
 
10. Los impuestos de cierto Estado se aplican 
al 12% los primeros 20 000 euros y al 16% 
el resto del capital. Se tiene la función: 
 
 
0,12 ; 20000
( )
0,16 20000 ; 20000
a x si x
T x
b x si x
       
 
Se sabe que 
0
lim ( ) 1000
x
T x  
 y además se sabe que 
20000
lim ( )
x
T x 
existe. 
 
a) Halla las onstantes a y . 
b) ¿Cuál es la importancia de la 
existencia estos límites? 
c) Graficar la función e indicar si es o no 
continua.