Parcial 9

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Vibraciones Mecánicas 
 Carnet Apellido Nombre 
Ejercicio 1. Una barra homogénea, rígida, de masa m y 
longitud 2L se articula en uno de sus extremos y se 
mantiene en equilibrio en una posición horizontal, gracias a 
un vínculo formado por un resorte de constante k y un 
amortiguador de constante c, ambos aplicados al punto 
medio de la barra. 
Un segundo resorte, también de constante k, se suspende 
del extremo libre de la barra y su extremo inferior se excita 
con un desplazamiento armónico Z sen (t), de amplitud Z 
y frecuencia 𝜔 = √15𝑘 4𝑚⁄ 
Observe que existe un tope a la altura del extremo derecho 
de la barra, de juego conocido j, tal como se sugiere en la 
figura, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i. Reducir el sistema a un modelo m,c,k, de un grado de libertad, cuyo coordenada coincida con el desplazamiento vertical 
del centro de la barra. 
ii. Determine el valor máximo de la amplitud Z para evitar el contacto entre tope y barra cuando el sistema se encuentra en 
estado estacionario. 
iii. Bajo las condiciones descritas en ii. calcule la fuerza transmitida a la fundación por el resorte colocado en el punto medio 
de la barra 
 
Ejercicio 2- En un primer análisis de la dinámica de un tanque de agua, se utiliza un modelo 
unidimensional no amortiguado del tipo mostrado en la figura siguiente 
 
 
 
 
 
 
 
Suponiendo que el piso de perturba mediante un 
pulso de aceleración, de tipo lineal y de corta 
duración, tal como sugiere la figura, calcule el 
desplazamiento del tanque relativo al piso, una 
vez que ha concluido e pulso y basándose en sus 
resultados determine el valor máximo de ese 
desplazamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
TANQUE DE AGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X.. desplazamiento del 
tanque 
Relativo al piso. 
�̈� aceleración absoluta 
del piso 
 
Sugerencia. Escriba la ecuación diferencial que gobierna el modelo descrito, usando las coordenadas sugeridas en el 
enunciado. Use, de ser necesario, la información siguiente 
∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑎𝑥)𝑑𝑥 = − 
𝑥
𝑎
𝑐𝑜𝑠𝑎𝑥 +
1
𝑎2 𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑥 ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥)𝑑𝑥 = 
𝑥
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝑎𝑥 +
1
𝑎2
𝑐𝑜𝑠𝑎𝑥 
 
Ejercicio 3. Un oscilador no amortiguado se somete a la acción de una 
fuerza periódica. 
El espectro de frecuencia (dominante) obtenido en un experimento se 
 muestra en la figura. Observe que sólo aparecen reflejadas dos armónicas. 
 
i. Halle el desplazamiento del oscilador en función del tiempo. 
ii. Indique el procedimiento que seguiría para determinar la amplitud 
 máxima de la respuesta del oscilador. 
 
 
 
jl/sd/jr Junio 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2L 
L 
z= 𝑍 𝑠𝑒𝑛(𝑡) 𝜔 = √15𝑘 4𝑚⁄ 
 
 
c 
k 
k 
z 
Juego: j 
conocido 
Tope 
X 
 
�̈� 
 
T 
𝑎𝑚𝑎𝑥 
t 
�̈� 
X…desplaz. relativo del bloque- 
u.. desplaz. absoluto del piso 
k 
k 
F(t) m 

o 
2A 
A 
o 
X … amplitud 
m
m