Estadistica - Parte Dos-páginas-14

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4. Variación de volúmenes cerebrales Utilice los datos muestrales que se dieron en el
ejercicio 3, con un nivel de significancia de 0.05, para probar la aseveración de que
las poblaciones de volúmenes cerebrales totales para pacientes obsesivo compulsivos
y para el grupo control tienen diferentes cantidades de variación.
5. Monóxido de carbono y cigarrillos Remítase a los datos que se proporcionan para las
cantidades medidas de monóxido de carbono (CO) de muestras de cigarrillos largos
con filtro y sin filtro. Todas las mediciones son en miligramos, y los datos son de la
Federal Trade Commission. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la ase-
veración de que la cantidad media de monóxido de carbono en los cigarrillos largos
con filtro es igual a la cantidad media de monóxido de carbono para los cigarrillos lar-
gos sin filtro. Con base en este resultado, ¿son eficaces los filtros de cigarrillos en la
reducción de monóxido de carbono?
Con filtro: 14 12 14 16 15 2 14 16 11 13 13 12 13 12 13 14 14 14 9 17 12 
Sin filtro: 14 15 17 17 16 16 14 16
6. Zinc para madres Se realizó un estudio de madres con deficiencia de zinc para deter-
minar si el suplemento de zinc durante el embarazo da como resultado bebés con
un mayor peso al nacer. Al margen se listan los datos muestrales (según datos de
“The Effects of Zinc Supplementation on Pregnancy Outcome”, de Goldenberg et al.,
Journal of the American Medical Association, vol. 274, núm. 6). Los pesos se midie-
ron en gramos. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente eviden-
cia para sustentar la aseveración de que el suplemento de zinc da como resultado un
mayor peso al nacer?
7. Personas que ayudan a otras En un estudio de personas que se detienen a ayudar a
conductores con automóviles descompuestos, los investigadores formularon la hipó-
tesis de que se detenía más gente a ayudar a alguien si primero veían a otro conductor
con un automóvil averiado recibiendo ayuda. En un experimento, 2000 conductores
primero vieron a una mujer recibiendo ayuda con un neumático desinflado y luego
vieron a una segunda mujer que estaba sola, camino adelante, con un neumático de-
sinflado; el 2.90% de aquellos 2000 conductores se detuvieron a ayudar a la segunda
mujer. Otros 2000 conductores no vieron a la primera mujer recibiendo ayuda, y sólo
el 1.75% se detuvo a ayudar (según datos de “Help on the Highway”, de McCarthy,
Psychology Today). Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la aseveración de
que el porcentaje de personas que se detienen después de haber visto primero a un
conductor con un automóvil averiado recibiendo ayuda es mayor que el porcentaje de
personas que se detienen sin haber visto primero a alguien recibiendo ayuda.
8. Prueba de efectos del entrenamiento físico Se realizó un estudio para investigar algu-
nos efectos del entrenamiento físico. Los datos muestrales se listan abajo, con todos
los pesos dados en kilogramos. (Véase “Effect of Endurance Training on Possible
Determinants of VO2 During Heavy Exercise”, de Casaburi et al., Journal of Applied
Physiology, vol. 62, núm. 1).
a. ¿Existe suficiente evidencia para concluir que hay una diferencia entre los pesos
previos al entrenamiento y posteriores al entrenamiento? ¿Qué concluye usted
acerca del efecto del entrenamiento sobre el peso?
b. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de las diferencias entre
los pesos previos al entrenamiento y posteriores al entrenamiento.
Antes del
entrenamiento: 99 57 62 69 74 77 59 92 70 85
Después del
entrenamiento: 94 57 62 69 66 76 58 88 70 84
488 CAPÍTULO 8 Inferencias a partir de dos muestras
Grupo con
suplemento Grupo
de zinc placebo
n 5 294 n 5 286
5 3214 5 3088
s 5 669 s 5 728
xx
Ejercicios de repaso acumulativos
1. Multas por exceso de velocidad para hombres y mujeres Los datos en la tabla adjun-
ta se obtuvieron por medio de una encuesta de sujetos seleccionados al azar (datos to-
mados de R. H. Bruskin Associates).
a. Si se selecciona a un sujeto de la encuesta al azar, calcule la probabilidad de obte-
ner a alguien multado por exceso de velocidad.
b. Si se selecciona a un sujeto de la encuesta al azar, calcule la probabilidad de obte-
ner a un hombre o alguna persona multados por exceso de velocidad.
c. Calcule la probabilidad de obtener alguna persona multada por exceso de veloci-
dad, dado que la persona seleccionada sea un hombre.
d. Encuentre la probabilidad de obtener alguna persona multada por exceso de velo-
cidad, dado que la persona seleccionada sea una mujer.
e. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que el por-
centaje de mujeres multadas por exceso de velocidad es menor que el porcentaje
de hombres. ¿Podemos concluir que por lo general los hombres corren más que las
mujeres?
2. Teléfonos celulares y choques: análisis de reporte de periódico En un artículo de la
Associated Press, se reportó que unos investigadores “seleccionaron aleatoriamente a
100 conductores que habían estado implicados en un accidente y a 100 que no. De
aquellos que estuvieron implicados en accidentes, el 13.7% tenía un teléfono celular,
mientras sólo el 10.6% de los conductores sin accidentes tenían un teléfono en el au-
tomóvil”. Analice estos resultados.
3. Ensayos clínicos de Viagra En ensayos clínicos de reacciones adversas al fármaco
Viagra, el 4.0% de los 734 sujetos del grupo de tratamiento sufrió congestión nasal, y
el 2.1% de los 725 sujetos del grupo placebo sufrió congestión nasal (con base en
datos de Pfizer Pharmaceuticals).
a. Construya un estimado del intervalo de confianza del 95% de la proporción de
usuarios de Viagra que sufrieron congestión nasal.
b. Construya un estimado del intervalo de confianza del 95% de la proporción de
usuarios de un placebo que sufrieron congestión nasal.
c. Construya un estimado del intervalo de confianza del 95% de la diferencia entre
las dos proporciones poblacionales.
d. Cuando se intenta determinar si existe una diferencia significativa entre las dos
proporciones poblacionales, ¿cuál de los siguientes métodos es el mejor?
i. Determinar si los intervalos de confianza en los incisos a y b se traslapan.
ii. Determinar si el intervalo de confianza en el inciso c contiene el valor de cero.
iii. Realizar una prueba de hipótesis de la hipótesis nula p1 5 p2, utilizando un ni-
vel de significancia de 0.05.
iv. Los métodos de los incisos i, ii y iii son todos igualmente buenos.
4. Finalistas de maratón Remítase a los resultados de mujeres finalistas de maratón en
el conjunto de datos 8 en el Apéndice B.
a. Calcule la proporción de mujeres corredoras que finalizaron en el maratón de la
ciudad de Nueva York y luego pruebe la aseveración de que la proporción es me-
nor que 0.5.
b. Para los tiempos de las mujeres finalistas, calcule la media, la mediana, la desvia-
ción estándar, describa la naturaleza de la distribución e identifique cualquier dato
distante.
c. Utilice un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveración de que las mujeres
finalistas tienen un tiempo medio de carrera menor que 5 horas.
Ejercicios de repaso acumulativos 489
¿Multados por
exceso de velocidad
durante el año pasado?
Sí No
Hombres 26 224
Mujeres 27 473
T
continúa
d. Los corredores varones que se incluyen en el conjunto de datos 8 tienen un tiempo
medio de 15,415.2 segundos y una desviación estándar de 3036.8 segundos. Utili-
ce un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que el tiempo
medio para hombres es diferente del tiempo medio para mujeres.
e. Identifique las proporciones de corredoras mujeres y corredores hombres. ¿Qué
error se comete al utilizar estas dos proporciones muestrales con los métodos de la
sección 8-2 en una prueba de la aseveración de que las proporciones poblacionales
de mujeres y hombres son diferentes?
490 CAPÍTULO 8 Inferencias a partir de dos muestras
Actividades de cooperación en equipo
1. Actividad fuera de clase ¿Se ven influidos los estima-
dos por números anclados? Remítasea la actividad de
cooperación en grupos relacionada en el capítulo 2. En
el capítulo 2 señalamos que, según el autor John Rubin,
cuando las personas tienen que estimar un valor, su esti-
mado suele estar “anclado” a (o influido por) un núme-
ro anterior. En esa actividad del capítulo 2, se les pidió
a algunos sujetos que estimaran rápidamente el valor de
8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1, y a otros se les pidió
que estimaran rápidamente el valor de 1 3 2 3 3 3 4
3 5 3 6 3 7 3 8. En el capítulo 2, pudimos comparar
los dos conjuntos de resultados utilizando estadísticos
(como la media) y gráficas (como las gráficas de caja).
Ahora los métodos del capítulo 8 nos permiten comparar
los resultados con una prueba formal de hipótesis. En
específico, reúna sus propios datos muestrales y pruebe
la aseveración de que cuando comenzamos con núme-
ros mayores (como en 8 3 7 3 6), nuestros estimados
tienden a ser más grandes.
2. Actividad en clase Divida al grupo de acuerdo al géne-
ro, con alrededor de 10 o 12 estudiantes en cada equipo.
Cada miembro del grupo deberá registrar su pulso con-
tando el número de latidos en un minuto, y deben calcu-
larse los estadísticos del grupo (n, x̄ y s). Los grupos
deben probar la hipótesis nula de no diferencia entre
sus pulsos medios y la media del pulso de la población
de la que se seleccionaron los sujetos del mismo género
para el conjunto de datos 1 en el Apéndice B.
3. Actividad fuera de clase Seleccione al azar una mues-
tra de estudiantes varones y una muestra de estudiantes
mujeres y pregunte a cada persona seleccionada si apoya
la pena de muerte para personas convictas por homicidio.
Utilice una prueba formal de hipótesis para determinar
si existe una diferencia de género en este tema. Ade-
más, haga un registro de las respuestas de acuerdo con
el género de la persona que realiza las preguntas. ¿Pare-
ce que la respuesta es influida por el género del entre-
vistador?
4. Actividad fuera de clase Utilice un reloj para registrar
los tiempos de espera de una muestra de clientes de
McDonald’s y los tiempos de espera de una muestra
de clientes de Burger King. Realice una prueba de hipóte-
sis para determinar si existe una diferencia significativa.
El STATDISK, el Minitab, Excel y la calculadora TI-83 Plus
generan datos distribuidos normalmente obtenidos de una
población con una media y desviación estándar específicas.
Genere dos conjuntos de datos muestrales que representen
puntuaciones de CI simuladas, como se muestra abajo.
Puntuaciones de CI del grupo de tratamiento: genere 10
valores muestrales a partir de una población distribuida nor-
malmente con media 100 y desviación estándar 15.
Puntuaciones de CI del grupo placebo: genere 12 valores
muestrales a partir de una población distribuida normalmen-
te con media 100 y desviación estándar 15.
STATDISK Seleccione Data, luego seleccione Normal
Generator.
Minitab Seleccione Calc, Random Data, Normal.
Excel Seleccione Tools, Data Analysis, Random
Number Generator y asegúrese de selec-
cionar Normal para la distribución.
TI-83 Plus Oprima MATH, seleccione PRB, luego se-
leccione 6:randNorm( y proceda a ingre-
sar la media, la desviación estándar y el nú-
mero de puntuaciones (como 100, 15, 10).
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