¿Qué supondría para la física que el tiempo fuese multidimensional?

A2A*. Hace tiempo respondí con cierto detalle a la cuestión de que hubiera dos dimensiones temporales, el caso más simple multidimensionalidad del tiempo [ver ].

Si repasas esa respuesta verás que en esencia se acabó la noción de causalidad, localidad porque entre otras cosas siempre podrías volver al mismo punto del espacio-tiempo de partida sin sobrepasar la velocidad de la luz! Es decir, siempre podría encontrar un camino físicamente posible en que pudieras volver a cualquier punto del pasado, es más, podrías viajar a puntos del pasado en los que nunca estuviste (sin violar ningún principio físico, repito). Y si puedes hacer eso las nociones de causalidad, localidad, simultaneidad y otras acaban en la “papelera de la historia”. En cualquier caso existen motivos para pensar que no puede existir un universo con dos dimensiones temporales, o que en él la vida no se habría desarrollado como en el nuestro al menos, sobre eso también escribí una respuesta [ver ]

Extra: Un problemilla interesante es construir una curva explícita de retroceso en el tiempo, pongamos que la partícula parte de la posición x=0,t1=0,t2=0x=0,t1=0,t2=0 y queremos ir al futuro t1>0t1>0 y luego volver al tiempo t1=0t1=0, pero sin que ninguna de las dos velocidades del cuerpo calculadas según las dos dimensiones temporales supere la velocidad de la luz:

v1=dxdt1<c,v2=dxdt2<cv1=dxdt1

Existen muchas soluciones posibles pero una muy sencilla es avanzar continuamente en la segunda dirección del tiempo t2t2, moviéndose a una velocidad constante v1<cv1 una solución posible es la curva parametrizada como:

⎧⎩⎨x(τ)=Vτ(1−τ/T)t1(τ)=τ(1−τ/T)t2(τ)=τ{x(τ)=Vτ(1−τ/T)t1(τ)=τ(1−τ/T)t2(τ)=τ

En este caso las velocidades son:

v1=dxdt1=V,v2=dxdt2=V(1−2τT)=V(1−2t2T)v1=dxdt1=V,v2=dxdt2=V(1−2τT)=V(1−2t2T)

Si viajamos en la primera dirección temporal a una velocidad v1=V<cv1=V entonces automáticamente la otra velocidad será también v2<cv2 y después de habernos movido una distancia TT a lo largo de la segunda dirección temporal t2=Tt2=T, estaremos de nuevo al inicio en la primera dimensión temporal t1=0t1=0. Si luego quisiéramos retroceder en la segunda dimensión temporal podríamos hacer algo parecido como en el paso anterior, el caso es que podríamos visitar cualquier tiempo pasado en las dos direcciones temporales.