Las líneas de campo de un campo vectorial en 2 Se denomina línea de campo de un campo vectorial ( )f P;Q= a toda curva C de ecuación ( ) ( ) ( )g t x t ; y t= tal que en cada punto ( ) ( )0 0 0g t x ; y= el vector f es tangente a ella. Si desarrollamos el sistema de ecuaciones tenemos: Ecuaciones diferenciales de 1º orden 435 Llegamos así a una ecuación diferencial de primer orden. La solución general de la misma constituye la expresión cartesiana de las líneas de campo. Ejemplos 1) ( ) ( )2f x; y xy; y= − 2dy y dy dx ln y ln x C xy C dx xy y x −= = − ∴ = − + = Por lo tanto las líneas de campo son la familia de hipérbolas: xy C= . 2) ( ) ( )2f x; y x y;x y= + − ( ) ( ) 2 2dy x y y x .dx x y .dy dx x y −= − + + Es una ecuación diferencial exacta. ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 xU x; y y x .dx yx yα= − = − + ( ) ( ) ( ) 2 2 yU x; y x y .dy. xy xβ= + = + + ( ) 3 2 3 2 x yU x; y xy C= − + = Obtenemos así la expresión cartesiana de las líneas de campo. En el capítulo siguiente veremos como se determinan las líneas de campo de un campo vectorial en 3 como una aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales.