Práctica 3 Vibraciones

Vista previa del material en texto

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA 
 
 
MECATRÓNICA 
VIBRACIONES MECÁNICAS 
PRACTICA NO.3 PÉNDULO DE CHARPY 
 ING. HÉCTOR JAVIER LICERIO HERNÁNDEZ 
ALUMNO: 
EDUARDO ANTONIO RODRÍGUEZ GUERRA 
# 19131252 
 
MARTES 13 DE SEPTIEMBRE DEL 2022 
 
 
TORREÓN, COAHUILA
 
 
Objetivo 
Que el alumno visualice de manera práctica como el desarrollo de modelados 
matemáticos y su correcta interpretación le pueden brindar información de un 
sistema vibratorio (en este caso el radio de un péndulo), con solo realizar un 
estudio de tiempo a las oscilaciones de dicho péndulo. 
 
PROCEDIMIENTO: 
Este día en la clase realizamos el desarrollo de lo que ocurría al poner a oscilar un 
péndulo, dicho desarrollo lo planteamos a partir de la sumatoria de fuerzas 
tangenciales, método de la energía y por el método de 
momentos. 
Por medio de la sumatoria de fuerzas tangenciales 
 ( ) ∑ 
 ̈ 
 ̈ 
Tenemos que el peso en el péndulo para convertirla a su 
equivalente tangencial multiplicamos por el seno del ángulo, 
también sabemos que sin θ = θ, y que para encontrar la longitud 
del arco (s) debemos multiplicar el radio del arco por el ángulo que lo 
comprenda. , así mismo tenemos que la velocidad angular se representa 
por esta ecuación, ̇ ̇ y para la aceleración angular tenemos esta ecuación, 
 ̈ ̈ 
Sustituimos todo con el afán de dejar la ecuación a base del ángulo en lugar del 
arco. 
 ̈ l es el valor del radio del pendulo. 
Y aquí tenemos una ecuación lineal de segundo orden homogénea, solo la 
reacomodamos para tener esta ecuación. 
 ̈ 
 
 
 ; Ahora si por definición sabemos que el coeficiente de la variable 
de orden 0 es la frecuencia natural al cuadrado, por lo tanto para un péndulo con 
masa no especificada la frecuencia natural será √
 
 
 
 
 
mg 
 
 
El siguiente método consiste en igualar la sumatorias del momento generado por 
las fuerzas externas y el momento generado a partir de las fuerzas efectivas. 
[ ] [ ] 
El péndulo nos genera un momento contrario a nuestro positivo, y ya 
que la fuerza que ejerce sobre el perno se encuentra a una distancia 
 tenemos: 
.[ ] 
Ahora bien analizando el diagrama de las fuerzas efectivas: 
 
 
Nos percatamos de que no describe la forma de la masa, y por lo tanto podemos 
menospreciar el momento ya que básicamente no existe. 
.[ ] 
 ; Ya solo sustituimos los momentos en la 
igualdad. 
 ; Gracias a problemas realizados antes 
aprendí que alfa es la variable otorgada a 
la aceleración angular, ósea que ̈ 
. ̈ ; Y justo aquí tenemos la misma ecuación 
que el planteamiento de la hoja anterior 
solo falta dejar con coeficiente de 1 a la 
aceleración angular. 
. ̈ 
 
 
 ; Y esto nos permite encontrar la 
frecuencia natural. 
 √
 
 
 
Ahora que comprobamos que la frecuencia natural que encontramos era 
correcta en ambos métodos. Buscaremos establecer la ecuación que describa el 
periodo de este sistema. 
Tenemos que el periodo se describe con la siguiente formula: 
 
 
 
 Sustituimos ; 
 
√
 
 
 ; y la podemos reescribir como: 
l 
 
 
 (√
 
 
) 
Y esto se iba poniendo aún mejor, pues de tener razón, al despejar l de la 
formula seriamos capaces de conocer la longitud de un péndulo con solo saber el 
valor de la gravedad donde este se encuentre y el periodo que hay entre 
oscilaciones. Ya que ese segundo dato se presta a mucha variación se 
recomienda realizar un estudio de tiempo donde recaudemos muchos resultados 
y usemos el valor de moda entre las lecturas. 
 (
 
 
)
 
 
Así es como queda el despeje de l. 
Para simular el emplear esta fórmula en algo real empleamos 
el péndulo de charpy ubicado en el laboratorio de mecánica. 
En la luego de poner el péndulo a oscilar 6 compañeros 
midieron el periodo con sus celulares unas 4 veces, dichas 
lecturas arrojaron un valor de moda (1.8 segundos), cabe 
destacar que hubieron valores de hasta 1.6 segundos o inclusive 1.92 segundos, 
ya que eran valores muy atípicos en caso de haber deseado obtener la media de 
las lecturas, hubiésemos eliminado esos valores tan descabellados. 
En la clase usamos el valor típico de la gravedad (9.81 m/s2), y con 
ese valor obtuvimos que la longitud del péndulo era de 80 cm 
aproximadamente, medimos y el valor era justo ese. 
Como tarea realizaremos este mismo calculo pero con el valor de 
gravedad de acuerdo al nivel del mar de la región. 
 
De acuerdo a diferentes conversores en línea que usaban la fórmula propuesta por el 
sistema internacional de unidades, sé que la gravedad en torreón Coahuila es de 
9.818486855308475 m/s2, y aplicando este nuevo valor tengo que la longitud del 
péndulo es de 80.5 cm, varía medio centímetro valor que quizás parezca chico, pero al 
estar analizando deformaciones elásticas este valor podría hacernos llegar a falsas 
conclusiones. 
 
 
Marco teórico 
 
El péndulo de Charpy es un dispositivo a modo 
de péndulo ideado por Georges Charpy. Se 
utiliza en ensayos para determinar la tenacidad 
de un material (la capacidad de absorber 
energía al impacto). Son ensayos de impacto 
de una probeta entallada y ensayada a flexión 
en 3 puntos. 
El péndulo cae sobre el dorso de la probeta y la parte. La diferencia entre la 
altura inicial del péndulo (h) y la final tras el impacto 
(h') permite medir la energía absorbida en el proceso 
de fracturar la probeta. En estricto rigor se mide la 
energía absorbida en el área debajo de la curva de 
carga, desplazamiento que se conoce como resiliencia. 
 
 
 
 
 
 
Materiales usados: 
 Máquina de Impacto (péndulo de Charpy) 
 
 Flexómetro 
 
 Calculadora 
 Cronometro
 
 
 
Conclusiones 
En la presente práctica tuve la oportunidad de analizar varios métodos para 
poder modelar sistemas en vibración. Los cuales tienen sus propias 
particularidades pero al final de cuentas todos me llevan al mismo resultado. (En 
lo particular me voy con el de sumatoria de fuerzas). 
Ver al fin el periodo dentro de un problema práctico me sirvió para comprender 
mejor de que trata y el porqué de sus unidades, ósea es solo el tiempo entre 
oscilaciones así de simple. También la dinámica de calcular la longitud del 
péndulo a base de la gravedad ordinaria para todos los ejercicios y comparar ese 
resultado con el de la gravedad local me permitieron llegar a la conclusión de 
que si llegase a trabajar realizando cálculos que involucren este tipo de valores, 
buscar valores más próximos a los del área de trabajo. Ya que esas diminutas 
variaciones me pudieran llegar a causar problemas de diferentes tipos. 
 
Bibliografías: 
 
 http://diccionario.sensagent.com/P%C3%A9ndulo%20de%20Charpy/es-es/ 
 
 https://es.planetcalc.com/1758/
http://diccionario.sensagent.com/P%C3%A9ndulo%20de%20Charpy/es-es/
 
 
 
 
6