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RAZ. MATEMATICO
TEMA R3
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IRAZ. MATEMATICOTEMA R3
TAREA
NIVEL I
1. Se tienen cuatro candados y dos llaves que 
abren solo un candado cada una ¿Cuál es 
el mínimo número de veces que se debe 
insertar las llaves para saber con seguridad 
cuál candado abre cada llave?
A) 3 B) 4 
C) 5 D) 6
2. En una urna hay 4 bolas amarillas, 3 rojas 
y 7 verdes ¿Cuántas bolas como mínimo 
se deben extraer al azar para obtener con 
certeza dos de uno de los colores?
A) 2 b) 3 
C) 4 d) 5
3. La figura muestra una red de caminos 
mediante la cual se va de A a B, pasando 
a lo más una vez por cada ciudad. Si los 
números representan los días que demora 
en ir de una ciudad a otra, y sólo se puede 
viajar en el sentido indicado por las flechas, 
halle la diferencia entre el mayor y el me-
nor número de días que toma ir de A a B.
 
1
A B
2
4
3
5
10
6 3
12
9
A) 6 B) 5 
C) 7 D) 8
 
4. ¿Cuántos colores como mínimo se 
necesitarán para pintar la figura de modo 
que no existan dos zonas contiguas (con 
un lado común) del mismo color?
 
A) 2 B) 3 
C) 4 D) 5
5. Un Kg de peras contiene desde 6 hasta 8 
peras, y puede costar desde S/. 4 hasta 
S/. 6. ¿Cuántos soles pagaré como mínimo 
por 24 peras?
A) S/. 12 B) S/. 18 
C) S/. 16 D) S/. 24
NIVEL II
6. El costo de fabricación de una chompa 
oscila de S/. 24 a S/. 32, y el precio de 
venta varía de S/. 40 a S/. 52 ¿Cuál es la 
diferencia entre la máxima y la mínima 
ganancia que se puede obtener en la venta 
de 80 chompas? Dé como respuesta la 
suma de cifras de dicha diferencia.
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IRAZ. MATEMATICOTEMA R3
MAXIMOS Y MINIMOS
A) 10 B) 6 
C) 7 D) 13
7. Dentro de una urna se tienen 120 esferas 
numeradas del 1 al 120 ¿Cuántas esferas 
debo sacar al azar para tener con certeza 
tres esferas comprendidas entre 80 y 110, 
y que sean impares?
A) 94 B) 96
C) 100 D) 108
8. Halle el mínimo valor de K, si:
 K = 25x2 – 8x + 4
A) 3,36 B) 2,61 
C) 3,4 D) –2,61 
9. Una persona tiene 4 tarjetas de banco 
distintas, cada una con su respectiva clave, 
las cuales escribe en un papel, pero se le 
olvida qué clave corresponde a cada tarje-
ta. Va a un cajero automático que acepta 
cualquier tarjeta y comienza a insertarlas 
¿Cuál es el mínimo número de veces que 
deberá escribir las claves en el teclado para 
saber con seguridad qué clave corresponde 
a cada tarjeta?
A) 4 B) 5 
C) 6 D) 7
10. Según el gráfico una persona debe ir des-
de A hasta B tocando sólo un punto del 
segmento MN ¿Cuál es la menor distancia 
que puede recorrer (todas las distancias 
están en Km)?
 
B
6
A
3
N12M
 
A) 15 Km
B) (3 + 180 ) Km
C) 6 + 15
D) 21 Km
 
11. Pedro tiene en su almacén sólo 25 cajas, 
10 de color rojo y el resto azules; cada 
una contiene 2 canicas del mismo color 
que ellas ¿Cuántas cajas como mínimo 
debe ordenar traer a su ayudante, que es 
ciego, para tener la certeza de que entre 
ellas habrá 3 canicas rojas?
A) 15 B) 16
C) 17 D) 18
12. Se lanza un dado siete veces seguidas; si 
se sabe que se obtuvieron más resultados 
impares que pares, ¿cuál es la diferencia 
entre el máximo y el mínimo total par que 
se puede obtener al sumar los resultados 
de todos los lanzamientos?
A) 30 B) 26 
C) 28 D) 32
13. En una mesa hay 90 sobres cerrados, y 
se sabe que cada uno contiene escrito en 
su interior sólo un número entero del 1 al 
90 ¿Por lo menos cuántos de estos sobres 
se debe escoger y mantenerlos cerrados 
teniendo la certeza que de entre ellos, 4 
sobres contienen un número múltiplo de 
7?
A) 79 B) 80 
C) 81 D) 82
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IRAZ. MATEMATICOTEMA R3
MAXIMOS Y MINIMOS
14. Halle el máximo valor de K, si:
 
 –5
– 6 – x2 + 4x
k =
A) – 5/2 B) – 1/2 
C) 0,2 D) 2,5
15. En una caja hay 23 bolas rojas, 28 ama-
rillas, 8 negras, 11 verdes, 25 blancas y 
11 azules ¿Cuál es el mínimo número de 
bolas que se deben sacar al azar para tener 
la certeza de haber extraído 20 bolas de 
alguno de los colores? ¿Cuál es el mínimo 
número de bolas que se han de extraer en 
forma aleatoria para tener la seguridad de 
haber extraído por lo menos dos de cada 
color? Dé como respuesta la diferencia 
entre ambos resultados.
A) 10 B) 11 
C) 12 D) 13
NIVEL III
16. Se tiene un rectángulo cuyas dimensiones 
son 100 m de largo y 50 m de ancho. 
Tomando dicho rectángulo como base, se 
construye uno nuevo, de tal manera que 
por cada 10 m que se aumenta al largo se 
disminuye 1 m al ancho. Halle el máximo 
valor posible del área de este último rec-
tángulo. Dé la respuesta en miles de m2.
A) 4 B) 6 
C) 7 D) 9 .
17. En una caja hay 5 pares de guantes de 
color blanco, 5 pares marrones y 5 pares 
negros ¿Cuántos guantes como mínimo se 
deben extraer al azar para tener la certeza 
de obtener:
I. 1 par de guantes negros usables.
II. 1 par usable de cualquier color
III. 3 guantes blancos derechos y un ma-
rrón izquierdo
 Dé como respuesta la suma de los tres 
resultados obtenidos.
A) 68 B) 67 
C) 70 D) 69
18. Calcule el máximo valor que puede tomar el 
área de un trapecio, si un lado no paralelo 
mide 8 m, y la suma de las bases está dada 
por el valor de la expresión A (en m):
 
5(26+x)
(x∈ℜ)
1 + 4x + 2x+3
A =
A) 128 m2 B) 120 m2
C) 135 m2 D) 110 m2
19. Se tienen dos ánforas con 10 bolitas cada 
una: la primera contiene bolitas marcadas 
del 0 al 9, y la segunda dos juegos de 
bolitas impares marcadas del 1 al 9. Si 
asumimos que una extracción significa 
sacar una bolilla de cada ánfora, ¿cuál 
es el mínimo número de extracciones a 
realizar para formar con certeza un número 
de dos cifras y múltiplo de cuatro (La 
primera ánfora representa las unidades y 
la segunda las decenas)?
A) 6 B) 7 
C) 8 D) 9
20. Se quiere construir un jardín en forma de 
sector circular con un perímetro de 30 
metros. Hallar cuantos m2 tiene el jardín 
de mayor superficie posible.
A) 56,25 B) 50 
C) 58,75 D) 62,5