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Resumen Teorema de la mediana El teorema de la mediana es un teorema de geometría que establece que en todo triángulo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la mitad del cuadrado de la base más el doble del cuadrado de la mediana correspondiente. Definición En un triángulo, la mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Importancia El teorema de la mediana es un teorema importante en geometría, ya que se utiliza en una gran variedad de aplicaciones, como por ejemplo: · En la construcción, para calcular la longitud de las vigas y columnas · En la ingeniería, para diseñar estructuras seguras y eficientes · En la fotografía, para calcular la distancia entre dos puntos · En la medicina, para diagnosticar enfermedades Aplicaciones actuales El teorema de la mediana se aplica en la actualidad en una gran variedad de campos, entre los que se incluyen: · Arquitectura · Ingeniería · Fotografía · Medicina · Arte · Diseño Ejemplo Consideremos un triángulo con lados de 5 cm, 7 cm y 8 cm. La mediana correspondiente al lado de 8 cm tiene una longitud de 6 cm. La suma de los cuadrados de los lados es de: (5 cm)² + (7 cm)² + (8 cm)² = 25 + 49 + 64 = 138 La mitad del cuadrado de la base es de: (8 cm)²/2 = 64/2 = 32 El doble del cuadrado de la mediana es de: 2 * (6 cm)² = 2 * 36 = 72 Por lo tanto, el teorema de la mediana se cumple, ya que: 25 + 49 + 64 = 32 + 72 Conclusión El teorema de la mediana es un teorema importante en geometría que tiene una gran variedad de aplicaciones en la actualidad. Es un teorema que todos los estudiantes de matemáticas deben conocer. Algunos ejemplos específicos de aplicaciones actuales del teorema de la mediana: · En arquitectura, los arquitectos utilizan el teorema de la mediana para calcular la longitud de las vigas y columnas. · En ingeniería, los ingenieros utilizan el teorema de la mediana para diseñar estructuras seguras y eficientes. Por ejemplo, un ingeniero puede utilizar el teorema de la mediana para calcular la resistencia de un puente. · En fotografía, los fotógrafos utilizan el teorema de la mediana para calcular la distancia entre dos puntos. · En medicina, los médicos utilizan el teorema de la mediana para diagnosticar enfermedades. Por ejemplo, un médico puede utilizar el teorema de la mediana para calcular el ángulo de una fractura. · En arte, los artistas utilizan el teorema de la mediana para crear composiciones equilibradas. · En diseño, los diseñadores utilizan el teorema de la mediana para crear productos y entornos funcionales y atractivos. Ejemplos de aplicaciones del teorema de la mediana en la vida cotidiana: · Al calcular la longitud de una viga: La viga se apoya en dos puntos y se traza una mediana desde el vértice superior. El teorema de la mediana se utiliza para calcular la longitud de la viga. · Al calcular la distancia entre dos árboles: Se traza una mediana desde el vértice de un árbol hasta la base del otro árbol. El teorema de la mediana se utiliza para calcular la distancia entre los árboles. · Al calcular el ángulo de un techo: Se traza una mediana desde el vértice del techo hasta el punto medio de la base. El teorema de la mediana se utiliza para calcular el ángulo del techo. · Al calcular la profundidad de un río: Se arroja una piedra al río y se traza una mediana desde el punto de impacto hasta la orilla. El teorema de la mediana se utiliza para calcular la profundidad del río. Invierno 2019
