CUADRILATEROS

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Facultad de Arquitectura 
Curso: Geometría 
Primer Semestre de 2007 
Arq. M.A. Edwin F. Valdez C. 
 
INTRODUCCIÓN: 
Después de tratar los temas de ángulos y triángulos, nos toca revisar el tema de 
cuadriláteros y polígonos y para efecto del documento vamos a nombrar polígonos a 
todos aquellos que tienen mas de cuatro lados, aunque como veremos mas adelante son 
polígonos todas las figuras planas delimitadas por rectas y que por lo tanto encierran una 
porción de espacio plano, lo que por lo mismo será susceptible de ser medida. 
Para todos los polígonos nos corresponde medir: ángulos, longitudes de lados o perímetro 
y la cantidad de espacio que encierra los lados la cual nombraremos el área o superficie. 
 
CUADRILÁTEROS: 
Se les denomina así a las figuras planas delimitadas por cuatro rectas que se cortan 
(intersectan), así como también forman cuatro ángulos. También son llamados 
cuadrilongos. 
En los cuadriláteros aparece también una recta que no pueden tener los triángulos pero si 
el resto de polígonos y esta se llama diagonal de un polígono. 
 
DIAGONAL DE UN POLIGONO: 
Se llama así a aquella recta que une dos vértices de un polígono que no son consecutivos. 
Ya sabemos que los vértices son los puntos donde se cortan las rectas que delimitan al 
polígono llamados lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los cuadriláteros para su estudio se clasifican por la relación de sus lados así: 
Paralelogramos y no paralelogramos 
 
CUADRILATEROS PARALELOGRAMOS: 
Son todos aquellos cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos y de estos 
existen cuatro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CUADRADO: 
Es un cuadrilátero con los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos iguales (ángulos 
rectos), es el cuadrilátero perfecto y por lo mismo el que se utiliza como base de 
comparación de medida del área al tener como lado la unidad. Su área es igual al 
cuadrado del lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RECTÁNGULO: 
Es un cuadrilátero en el que todos sus ángulos son iguales, pero sus lados solo son 
iguales opuestos dos a dos. El área del rectángulo será igual a base por altura, donde la 
base siempre es considerada como el lado mayor y la altura perpendicular a la base. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ROMBO 
Tiene sus cuatro lados iguales pero sus ángulos solo lo son opuestos dos a dos. Su área 
se obtiene al multiplicar sus diagonales y dividirlas entre dos, las cuales son siempre 
perpendiculares entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ROMBOIDE 
Paralelogramo con lados iguales opuestos dos a dos lo mismo que sus ángulos, lo 
veremos como un rectángulo inclinado. Su área se obtiene igual que la del rectángulo = 
base por altura, considerando la base como uno de sus lados y la altura la perpendicular 
hasta alcanzar el lado opuesto. 
 
 
 
 
 
 
 
CUADRILATEROS NO PARALELOGRAMOS: 
Se les denomina así porque NO tienen paralelos sus lados dos a dos y estos son tres no 
paralelogramos 
 
 TRAPECIO: 
Este Cuadrilátero se obtiene al trazar una paralela a un lado de un triangulo hacia el 
interior del mismo, por esta razón el trapecio tiene dos lados paralelos, pero los otros dos 
NO. De allí los nombres de los tres trapecios posibles. 
También por esto siempre uno de los lados paralelos será mas largo y es llamado base 
mayor y el otro será el más corto y se llamara base menor. Su área se obtiene como el 
producto promedio de sus bases por la altura y esta deberá ser perpendicular a las dos 
bases. 
 
 TRAPECIO RECTÁNGULO: 
Este se obtiene al trazar una paralela a la base de un triangulo rectángulo. Este trapecio 
posee dos ángulos rectos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TRAPECIO ISÓSCELES: 
Este se obtiene al trazar una paralela a la base de un triangulo isósceles. En este 
trapecio los dos lados no paralelos son de igual medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TRAPECIO ESCALENO: 
Este se obtiene al trazar una paralela a la base de un triangulo escaleno. Es aquel 
trapecio que no es rectángulo ni isósceles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DELTOIDE: 
El segundo cuadrilátero NO PARALELOGRAMO, sus lados no son paralelos pero sí 
iguales adyacentes dos a dos y sus ángulos son desiguales. Toma la forma de un 
barrilete. Su área se obtiene de la misma forma que el rombo, es decir por el producto de 
sus diagonales dividido dos, las cuales siempre son perpendiculares entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TRAPEZOIDE 
El tercer cuadrilátero NO PARALELOGRAMO, Es el más irregular de los cuadriláteros ya 
que no tiene ni lados ni ángulos iguales. Su área se calcula en base a sus diagonales, las 
cuales en este caso no son perpendiculares, por lo que el producto de las mismas se 
multiplica por el seno del ángulo que forman entre las mismas, no importando si es del 
ángulo mayor o del menor, porque el seno de ángulos complementarios es igual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS: 
Etimológicamente hablando la palabra viene de las raíces POLI = MUCHOS Y GONOS = 
ANGULOS, así como Decíamos anteriormente que se le llaman así a aquellas figuras que 
tienen muchos ángulos y por lo mismo muchos lados ya que éstos al intersectarse forman 
los ángulos; como se menciono en la introducción de geometría plana los triángulos y los 
cuadriláteros son también polígonos en este documentos consideraremos polígono a los 
que tengan cinco o mas ángulos. 
Los polígonos se pueden clasificar así: 
 Abiertos y cerrados, aquí estudiaremos únicamente los cerrados. 
 Cóncavos y convexos 
 regulares, semirregulares e irregulares. 
 
 
 
 
POLIGONOS ABIERTOS: 
Son los polígonos en los cuales el punto de inicio no coincide con el punto final, lo que 
quiere decir que no encierran una cantidad de espacio y se utilizan en arquitectura para 
definir la trayectoria de un sendero o de un rió, se le llama también poligonal abierta y por 
lo mismo no tiene un área y un perímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLIGONOS CERRADOS: 
Al contrario de los anteriores, en estos si coincide el punto de inicio con el punto final o de 
cierre y por lo mismo se puede medir su perímetro y su área es importante recordar que 
todo polígono es susceptible de ser fraccionado en triángulos y por lo tanto para 
calcularles su área, basta con sumar el área de todos los triángulos que lo componen o en 
los que se pueda dividir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLIGONOS CÓNCAVOS: 
Se les llama así a aquellos polígonos cerrados que en su perímetro tienen al menos un 
ángulo entrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLIGONOS CONVEXOS: 
Se les llama así a aquellos polígonos en los cuales todos sus ángulos son salientes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS REGULARES: 
Se les llama así a todos los convexos que tienen todos sus lados iguales y todos sus 
ángulos iguales, por ésta razón, estos polígonos se pueden inscribir y circunscribir en una 
circunferencia y por lo mismo es la circunferencia la base de su trazo. De acuerdo a esto 
son características de estos polígonos poseer un radio y un apotema. 
 
De manera que en todo polígono regular: 
EL RADIO: 
Es una recta que va del centro a uno de los vértices del polígono y es igual al radio de la 
CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL POLIGONO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOTEMA: 
Es una recta que va del centro del polígono hacia el centro de uno de los lados del mismo 
y es igual al radio de la CIRCUNFERENCIA INSCRITA AL POLÍGONO. 
Los polígonos regulares mientras mas lados tienen, más se aproximan a una 
circunferencia, de allí que se dice que una circunferencia es un polígono de infinitos lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algunos de los polígonos regulares adoptan un nombre específico de acuerdo al 
número de lados, así: 
 
No. De lados. Nombre: 
TresTriángulo Equilátero 
Cuatro Cuadrado 
Cinco Pentágono 
Seis Hexágono 
Siete Eptágono 
Ocho Octágono puede decirse 
también Octógono 
Nueve Eneágono 
Diez Decágono 
Once Endecágono 
Doce Dodecágono 
Quince Pentadecágono 
Veinte Icoságono aunque se utiliza más 
Icosígono. 
 
Para nombrar los demás se dice polígono de n lados, es importante mencionar que 
cuando se habla de polígonos regulares, la palabra regular es sobreentendida, no así con 
los otros polígonos que deberá especificarse si es semirregular o irregular, por ejemplo: 
Polígono de 14 lados, se comprende que es regular, de los contrario debe decirse: 
Polígono semirregular o irregular de 14 lados. 
 
En los polígonos regulares se pueden diferenciar cuatro tipos de ángulos, que como ya se 
menciono son iguales entre si; y son: 
 
ANGULOS CENTRALES 
Los formados por dos radios consecutivos, su vértice coincide con el centro del polígono y 
se van a designar por la letra del alfabeto griego “ALFA” (α). El valor del ángulo central 
se obtiene al dividir 360° sobre el número de lados del polígono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANGULOS INTERNOS: 
Los formados por dos lados consecutivos y su abertura es hacia adentro, estos se 
designan con la letra “BETA” (β). Su valor corresponde o es igual al suplementario del 
ángulo central del polígono en cuestión. En todo polígono la suma de los ángulos internos 
es igual a dos rectos multiplicado por el número de lados del polígono menos dos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANGULOS EXTERNOS: 
Se les llama así a los que se forman con un lado y la prolongación del lado consecutivo, 
se designan con la letra “GAMA” (γ) y su valor es exactamente el mismo del ángulo 
central correspondiente al polígono en cuestión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANGULOS EXTERIORES: 
Se forman por dos lados consecutivos, pero a diferencia de los internos, su abertura es 
hacia fuera y se designan con la letra “EPSILON” (ε). Su valor es igual al perigono del 
ángulo interno correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En todo polígono regular su área equivale al semiproducto del perímetro por la apotema, 
que es lo mismo que calcular el área de uno de los triángulos isósceles que tiene su 
vértice en el centro por el número de triángulos que tiene el polígono y que coincide con el 
número de lados del polígono. El perímetro es igual a la longitud del lado multiplicado por 
el número de lados del polígono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los polígonos regulares se pueden trazar conociendo dos de sus datos y existen dos 
métodos generales de trazo, de acuerdo a esos datos puede ser así. 
 
1. SI SE CONOCE EL NUMERO DE LADOS Y EL RADIO DE LA 
CIRCUNFERENCIA QUE CONTIENE AL POLIGONO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. SI SE CONOCE EL NUMERO DE LADOS Y LA LONGITUD LOS LADOS DEL 
POLIGONO.