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UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 1 Geometría UNIDAD DIDACTICA No. 7 POLÍGONOS IRREGULARES 1. Descripción: Con este tema el estudiante aprenderá los conceptos, la clasificación, el trazo y el cálculo de áreas de los diferentes polígonos irregulares. 2. Objetivos: 2.1. El estudiante aplicará conocimientos adquiridos en cuanto a la representación de polígonos en el espacio bidimensional, utilizando instrumentos de dibujo. 2.2. Resolverá problemas gráficos y de áreas de un polígono irregular. 2.3. Estará consciente de la necesidad de dibujar con precisión y exactitud matemática. 3. Contenidos: Concepto de polígono irregular. Clasificación. Construcción del polígono. Cálculo de áreas. 4. Actividades de enseñanza aprendizaje: 4.1. Leer y comprender el documento que estará en el campus virtual 4.2. Navegar en la Web para complementar información 4.3. Consultar bibliografía física relacionada con el tema 4.4. Resolver el día de clase los problemas que se le presenten en un formato definido para el efecto. 5. Evaluación: Cada ejercicio el cual se realiza en un formato doble oficio bond de 120 grs. Se califica la resolución sobre la base de graficar 4 cuestionamientos así: Cada cuestionamiento dos (2) puntos y para completar los diez del ejercicio, se califica además limpieza, rotulado y exactitud en el trazo. UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 2 POLÍGONOS IRREGULARES Concepto: Son los que tienen lados desiguales, ángulos desiguales o a la vez lados y ángulos desiguales; todos los triángulos, menos el equilátero; todos los cuadriláteros, menos el cuadrado; el pentágono irregular, el hexágono irregular, etc. Es de hacer resaltar que estos polígonos son producto del azar en la naturaleza y en arquitectura surgen, por ejemplo en la delimitación de alguna finca, pero para el diseño arquitectónico no se utilizan. Clasificación: Atendiendo al número de lados los polígonos irregulares se clasifican en: Triángulos irregulares. Cuadriláteros irregulares. Pentágonos irregulares. Hexágonos irregulares, heptágonos irregulares, etc. UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 3 Construcción de polígonos irregulares: Para la construcción de un polígono irregular nos valemos de: Las coordenadas rectangulares o cartesianas. Las coordenadas polares. El ángulo que utilizamos en las coordenadas polares lo definimos en relación a los polos y puede ser rumbo o azimut. El rumbo es un ángulo menor de 90º y se expresa por medio de los puntos cardinales, puede ser, de esta forma relacionado con los 4 cuadrantes del sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas. NE - Noreste – Primer cuadrante NW - Noroeste – Segundo cuadrante SW - Suroeste – Tercer cuadrante SE - Sureste – Cuarto cuadrante UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 4 El azimut es un ángulo medido siempre desde el norte y puede ser hasta de 360º. Inverso y conversión. Antes de transformar los ángulos hacia rumbos, debe hacerse la sumatoria de los ángulos interiores, y obtener el resultado para ver si este cierra perfectamente. La sumatoria de los ángulos interiores de un polígono deben ser: (n-2) x180 donde n=número de lados/ángulos del polígonos irregulares si estos no coinciden hay que compensar cada lado hasta cerrar el polígono. UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 5 UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 6 Ejemplo para convertir una recta AB en sistema de coordenadas rectangulares a rumbo y azimut. UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 7 Tenemos las medidas de la recta en el eje x y en el eje y, es decir, en x=16 y en y=10 y lo que queremos encontrar es el valor del ángulo en grados sexagesimales, por lo que recurrimos a la tangente (tg) del triángulo rectángulo: tg = Cateto opuesto Cateto adyacente tg = 10 16 tg = 0.625 tg = 32º Para el RUMBO nos interesa el valor del ángulo complementario que es 58º de donde la respuesta es N 58º E o también NE 58º UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 8 Para el AZIMUT se toma en cuenta que el valor del ángulo se toma a partir del Norte (N) y la respuesta es 58º Área de un polígono irregular. El área se puede obtener triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos. A = T1 + T2 + T3 + T4 Para determinar el perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados. Otra forma para calcular el área de un polígono irregular es utilizando las coordenadas de sus vértices utilizando el procedimiento llamado “PRODUCTOS CRUZADOS” que es la semidiferencia de los productos cruzados de las coordenadas rectangulares o cartesianas, se utiliza la fórmula: UNIDAD DIDÁCTICA 7 – POLÍGONOS IRREGULARES 9 Trace un polígono irregular cerrado con las siguientes coordenadas: Luego queda la tabla ya resuelta previa a aplicar la fórmula para calcular el área. *El tema PRODUCTOS CRUZADOS fue tomado del documento elaborado por el Arq. Edwin Valdéz para el curso de Geometría FARUSAC año 2007. e-grafías: http://www.educacionplastica.net/ http://www.geoka.net/poligonos/poligonos_irregulares.html http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/ http://www.geoka.net/index.html Arq. Ronald Guerra 20 febrero 2012 “ID Y ENSEÑAD A TODOS” http://www.educacionplastica.net/ http://www.geoka.net/poligonos/poligonos_irregulares.html http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/ http://www.geoka.net/index.html
