PERÍMETRO II

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Perímetro II
SEMESTRAL UNMSM3
Perímetro II
( Figuras Planas )
1. En la figura, ABCD es un rectángulo, el triángulo es equilátero 
y los segmentos AB y CD son diámetros de las 
semicircunferencias. Si cada lado del triángulo mide 10 cm, 
calcule la suma de los perímetros de las regiones sombreadas.
2. Rocío, dispone de una hoja de papel de forma cuadrada de 
10 cm de lado. Ella dobla dicha hoja dos veces y obtiene un 
cuadrado de 5 cm de lado. Luego, con centro en cada vértice del 
cuadrado, traza cuadrantes de 1 cm de radio. A continuación, 
siguiendo los arcos de circunferencia, recorta el papel y 
desecha los cuatro sectores circulares. Si Rocío desdobla 
completamente la pieza de papel que le quedó, calcule el 
perímetro de la figura que obtiene.
3. En la figura, se muestra el diseño de una pieza cuadrada de 
cerámica para embaldosar pisos. Calcule la suma de los 
perímetros de las regiones sombreadas.
4. Verónica, ha doblado un pedazo de papel cuadrado cuyo lado 
mide 18 cm, tal como se indica en la figura. Luego, en el papel 
plegado traza arcos de circunferencias, de modo que los arcos 
con centro O y O1, tienen radios de la misma longitud y 
AB=BC=CD Verónica recorta el papel plegado siguiendo las 
líneas de los arcos trazados, y desecha todos los sectores 
circulares. Calcule el perímetro de la figura que obtiene 
Verónica al desdoblar toda la pieza de papel resultante.
A B
CD
5. Vivianita ha colocado, unas encima de otras, tres de sus 
fichas geométricas, tal como se indica en la figura. Las fichas 
triangulares son equiláteras y congruentes. Si los vértices de las 
fichas triangulares han dividido a la circunferencia de la ficha 
circular en seis arcos congruentes, y los lados de las fichas 
triangulares miden 18 cm, calcule la suma de los perímetros de 
las regiones sombreadas. 
6. Esteban trabaja en un restaurante campestre, todos los días 
debe colocar las sombrillas en los jardines según le soliciten los 
asistentes. En un determinado momento ubicó las sombrillas 
como se muestra la figura:
Si Esteban sabe que cuando las cinco sombrillas se ubican 
tangencialmente una al costado de la otra y sus centros son 
colineales, sus diámetros cubren una longitud de 10 m. ¿Cuál es 
el perímetro de la región no traslapada por las sombrillas?
Do
ble
z
Doblez
A B C DO
O1
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Perímetro II
4
7. Alison, ha doblado un pedazo de papel cuadrado cuyo lado 
mide 30 cm, tal como se indica en la figura. Luego, en el papel 
plegado traza una circunferencia de 3 cm de radio, de modo que 
AO=OB. A continuación, recorta el papel y desecha el círculo. Si 
Alison desdobla completamente la pieza de papel que le quedó, 
calcule el perímetro de la figura que obtiene.
8. En la figura, se observa tres circunferencias congruentes con 
centros A, B y C. Si cada circunferencia pasa por el centro de la 
otra y el radio de estas circunferencias mide 12 cm, calcule la 
suma de los perímetros de las regiones sombreadas.
9. En la figura el triángulo ABC representa una plazuela donde 
la parte sombreada representa un jardín, M y N son puntos de 
tangencia y es el centro de la semicircunferencia. Si OA = 30 cm 
y OB = 40 cm, calcule el perímetro de la región que representa el 
jardín.
15
 c
m
15
 c
m
Doblez
20 cm 10 cm
D
ob
le
z
A B C
A B
C
O
M
N
10. En la figura se muestra un patio de forma rectangular ABCD 
y las regiones sombreadas representan el área verde, cuya 
suma de perímetros es . Se sabe que M y N son puntos 
medios de los segmentos BC y AD respectivamente, B y D son 
centros de cuadrantes. Si O1 y O2 son centros de 
semicircunferencias, determine el perímetro del patio.
 A) 16 m
 B) 24 m
 C) 36 m
 D) 48 m
11. En la figura ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6 cm, se 
trazan arcos de circunferencia de centros A y D. Calcule la suma 
de los perímetros de las regiones sombreadas.
12. En la figura, el triángulo es equilátero y las circunferencias 
menores son congruentes y tangentes a los lados del triángulo 
y a la circunferencia mayor. Si el lado del triángulo mide
, calcule la suma de los perímetros de las regiones sombreadas.
A
B C
D
M
NO1
O2
A B
CD