GEOMETRIA SEMANA 6 2- PROBLEMAS CIRCUNFEREMCIA- CUADRILATERO

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SEMANA 04: 
CIRCUNFERENCIA – 
CUADRILÁTEROS INSCRITOS
PREGUNTA 01 
En la figura, AOB es un cuadrante. Si U, L, S 
y T son puntos de tangencia, halle x. 
A) 45°
B) 35°
C) 37°
D) 53°
E) 40°
PREGUNTA 02 
En la figura, T y S son puntos de tangencia. 
Halle x. 
A) 72°
B) 45°
C) 53°
D) 60°
E) 75°
PREGUNTA 03 
La figura muestra la fachada de una ventana 
normanda compuesta por un rectángulo y un 
semicírculo tal que en el punto P se instala una 
cámara de vigilancia, medida del arco PB = 
30°, AD = 10 m y CD = 6 m. Halle la altura de 
la cámara respecto a la base de la ventana. 
A) 9,5 m
B) 14,2 m
C) 14,8 m
D) 15,2 m
E) 11,5 m
PREGUNTA 04 
En la figura, halle x. 
A) 60°
B) 30°
C) 45°
D) 37°
E) 53°/2
PREGUNTA 05 
En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia. 
Halle x. 
A) 95°
B) 105°
C) 115°
D) 110°
E) 100°
PREGUNTA 06 
En la figura, AOB es un cuadrante. Si AO = CD 
y m𝐵�̂� = 8x, halle x.
A)15°
B) 12°
C) 8°
D) 10°
E) 20°
PREGUNTA 07 
En la figura se muestra la vista lateral de una 
cuña que frena a una rueda en el punto P. Si el 
radio de la rueda de centro O mide 25 cm y la 
longitud del punto de contacto A a la cuña en 
el punto B es 20 cm, halle la altura de la cuña. 
A) 10 cm
B) 12cm
C) 8 cm
D) 11cm
PREGUNTA 08 
La figura muestra dos trayectorias circulares de 
radios 5 m y 3 m. Una partícula gira en sentido 
horario en el círculo de centro A y abandona la 
órbita en M siguiendo tangencialmente a 
ambos círculos hasta llegar al punto N del 
círculo de centro B, la distancia entre los dos 
círculos es 2 m. Halle MN. 
PREGUNTA 09 
En la figura, las circunferencias son tangentes 
entre sí en los puntos A, B y C, 
A) 115°
B) 135°
C) 127°
D) 100°
PREGUNTA 10 
En la figura mostrada. Calcular “ ” 
A)10°
B)18°
C)9°
D)5°
E)15°
PREGUNTA 11 
Del gráfico. Calcular “ ” 
A) 30°
B) 27°
C) 20°
D) 37°
E) 47°
PREGUNTA 12 
el gráfico, AB=8 y R=5. Calcule PQ. 
A) 1 B) 2 C) 1,5 D) 2,5 E) 0,5
PREGUNTA 13 
A partir del gráfico, calcule MQ//PC. Considere 
que A, B, C, D, M y N son puntos de tangencia. 
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 3/2 E) 2/3
PREGUNTA 14 
Según el gráfico, P es punto de tangencia, R=5 
y r=2. Calcule m PQ. 
A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º
PREGUNTA 15 
Si ABCD es un cuadrado, M, N, P y Q son 
puntos de tangencia y PQ=2, calcule x 
A) 1 B) 1,5 C) 4 D) 3 E) 2
3
7
H 
A 
B 
C 
O S 
2
3
A B 
M 
N 
R 
O 
PREGUNTA 16 
Según el gráfico, la circunferencia está inscrita 
en el triángulo ABC. Si AB=7, calcule R. 
A) 1 B) 6 C) 2 D) 4 E) 3
PREGUNTA 17 
Según el gráfico, la circunferencia está inscrita 
en el triángulo ABC. Si r=2, calcule AC. 
A) 10 B) 6 C) 8 D) 15 E) 20
PREGUNTA 18 
En el gráfico, M es punto medio de AB . Si 
m𝐴�̂�=60°, calcule m𝐶�̂�.
A)65°
B)60°
C)70°
D80° 
E)75°
PREGUNTA 19 
Según el gráfico, 
(B punto de tangencia) Calcule x 
A)70°
B)60°
C)80°
D)100°
E)75°
PREGUNTA 20 
Según el gráfico, =+ 140 , calcule mFB. 
A)80°
B)70°
C)90°
D)100°
E)120°
PREGUNTA 21 
Del gráfico, calcule x 
A) 100°
B) 80°
C) 90°
D) 85°
E) 110°
PREGUNTA 22 
Del gráfico, calcule mABC
A)50°
B)40°
C)80°
D)60°
E)55°
PREGUNTA 23 
La figura muestra la vista lateral de una silla de 
ruedas tal que O1 y O2 son centros, los radios 
de las ruedas miden 26 cm y 10 cm y la 
distancia entre los ejes de las ruedas es 34 cm. 
Halle la distancia entre los puntos de contacto 
con el piso. 
A) 44 cm
B) 48 cm
C) 30 cm
D) 27 cm
E) 50 cm
A B M 
C 
P 
65° 
A 
B 
C 
x 
F B 
C 
A 
D 
E 
A 
B 
C 
N 
80° 
M 
x 
A 
B 
C 
120° 
100° 
PREGUNTA 24 
En la figura, m𝐷�̂� = 120°. Halle x.
A) 10°
B) 40°
C) 30°
D) 50°
E) 20°
PREGUNTA 25 
En la figura, P, Q, R, S y T son puntos de 
tangencia. Si QR = 4 m y halle PB + BS = 10 
m, halle la longitud del inradio del triángulo 
ABC. 
A) 1,1 m B) 1,2 m C) 1,5 m
D) 4 m E) 3 m
PREGUNTA 26 
Según el gráfico, CD = 9 . 
Calcule el inradio del triángulo BCD. 
A) 3 B) 1 C) 5 D) 4 E) 2
PREGUNTA 27 
En el gráfico, AC=14 y BC = 82. Calcule el
inradio del triángulo AOB. 
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
PREGUNTA 28 
En el gráfico, la circunferencia está inscrita en 
el cuadrilátero ABCD. Si BC=8, calcule la 
suma de inradios de los triángulos ABD y BCD. 
A) 16 B) 4 C) 6 D) 8 E) 42
PREGUNTA 29 
En la figura, la circunferencia cuyo radio mide 
4m, está inscrita en el cuadrilátero. Si 
BC = 6m y CD = 5m, halle AD. 
A) 11 m B) 12 m C) 13 m D) 14 m E) 15 m
PREGUNTA 30 
En la figura, se muestra la vista frontal de la 
entrada de una carpa en forma de cuadrante, 
sostenido por dos barras sujetadas en el punto 
C. Si 5m<CBO = 4m<OAC y OA = 4m, halle
a que altura del piso se debe colocar el punto 
de sujeción C. 
A) 23m B) 32m C) 2 m D) 22m
 
 
PREGUNTA 31 
En la figura, ABCD es un cuadrado y 
AD es diámetro, F es punto de tangencia. 
Si AB = 8m, halle la longitud del radio de la 
circunferencia inscrita en el triángulo 
EBC. 
 
A) 3 m B) 2 m C) 2,5 m D) 3,5 m 
 
PREGUNTA 32 
En la figura, P, Q, S, T, M y N son puntos de 
tangencia. Si el radio de la circunferencia 
inscrita en el triángulo ABC mide 3 m y MN = 
PB, halle BQ. 
 
A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 8 m 
 
PREGUNTA 33 
En la figura mostrada, hallar “X”. 
 
A) 3a - 2b 
B) 2b – a 
C) 2a - b 
D) a + b 
E) a - b 
 
PREGUNTA 34 
En la figura mostrada, calcular “x”, si “O” es 
centro. 
A) 80° 
B) 40° 
C) 45° 
D) 55° 
E) 60° 
PREGUNTA 35 
En la figura mostrada, hallar “X” 
 
A) 55 
B) 60 
C) 65 
D) 75 
E) 45 
 
PREGUNTA 36 
En la figura mostrada, calcular “x”, si ABCD es 
un romboide. 
 
A) 20° B) 15° C) 25° 
D) 35° E) 30° 
 
PREGUNTA 37 
En la figura calcular “x”. 
 
A) 80° 
B) 60° 
C) 40° 
D) 50° 
E) 90° 
 
PREGUNTA 38 
En la figura mostrada hallar x, si 
+ = ED AM 120 
 
A) 30° 
 
B) 60° 
 
C) 75° 
 
D) 45° 
 
E) 50° 
 
 
 
 
PREGUNTA 39 
Según el gráfico, AB = 10 y AC = 16, calcular 
la medida del arco BEC. 
 
A) 74° 
B) 60° 
C) 53° 
D) 37° 
E) 65° 
 
PREGUNTA 40 
En la figura mostrada, hallar m BEC , si la 
relación de radios es de 4 a 1 y AB = BC. 
 
A) 18,5° 
 
B) 26,5° 
 
C) 14° 
 
D) 15° 
 
E) 12,5° 
 
PREGUNTA 41 
En un paralelogramo ABCD se traza la altura 
BH (H en AD ). Si la longitud del inradio del 
triángulo ABH es igual a r y el cuadrilátero 
HBCD es circunscriptible a una circunferencia 
de radio cuya longitud es R, calcule HD. 
A) rR 2− B) r3R2 − C) rR + 
D) rR2 − E) )rR(2 − 
 
PREGUNTA 42 
ABC (recto en B) de incentro “I”, AI = 1 e 
IC =3 2 . Se traza la perpendicular CH a la 
prolongación de AI; calcule la longitud del 
inradio del triángulo rectángulo AHC. 
A) 3 B) 5 C)4 
D) 2 E) 1 
 
PREGUNTA 43 
En un triángulo rectángulo las medidas del 
inradio y el circunradio están en la relación 
de 1 a 3. Calcule la longitud del inradio si el 
perímetro del triángulo es 42. 
A) 2 2 B) 2 C) 3 
D) 3 2 E) 6 
 
PREGUNTA 44 
En un rectángulo ABCD se traza la 
bisectriz del ángulo B, interceptando en “E” a 
AD . Calcule la longitud del radio de la 
circunferencia inscrita en el cuadrilátero BEDC, 
si ésta determina el punto “N” en BE y BN – 
NE = 16. 
A) 16 B) 12 C) 10 
D) 8 E) 4 
 
PREGUNTA 45 
De la figura determine UN-CP; Si QT = 3 y el 
perímetro de la región UNC es igual al de la 
región QUCP (T→ Punto de tangencia). 
 
P C N
Q
T
U
 
A) 3 B) 6 C) 9 
D) 5 E) 2