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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En las figuras se muestra parte del procesamiento de una piña. En la figura 1, se corta los extremos de la piña mediante dos cuchillas que están separadas 12 cm; en la figura 2, la piña pasa por una máquina peladora, que tiene dos cuchillas cilíndricas cuyos diámetros miden 10 cm y 2 cm. Halle el volumen de la piña de la figura 3. A) 248 B) 288 C) 144 D) 268 2. La esponja de espuma es un accesorio de una bomba de filtro eléctrica que se utiliza para la circulación del agua en una piscina de suelo. Si las dimensiones de los diámetros de las bases son 10 cm y 4 cm, con una altura de 20 cm, halle el volumen de dicha esponja. A) 520B) 420 C) 440D) 480 3. En la figura se muestra una pecera de forma de paralelepípedo rectangular de 100 cm de largo, 20 cm de ancho y 40 cm de alto, en el cual se vierte 8 litros de agua. ¿A qué distancia del borde superior llega el nivel del agua? A) 36 cm B) 16 cm C) 26 cm D) 32 cm 4. En un prisma triangular recto, las longitudes de los lados de la base están en progresión aritmética y la longitud de la altura es los dos tercios del perímetro de la base. Si el producto de las longitudes de los lados de la base es 480 y el área lateral es 384 , halle el volumen del prisma. A) 266 B) 364 C) 284 D) 384 5. En la figura, el pedestal sobre el cual se ha instalado el asta, tiene la forma de un tronco de pirámide regular de bases cuadradas. El asta es perpendicular a la base menor del tronco y tiene una longitud de 240 cm. Si los puntos A, B y P son colineales, halle la altura del pedestal. A) 40 cm B) 42 cm C) 48 cm D) 50 cm 6. En la figura, PB es altura de la pirámide y mide igual que el perímetro de la base. Si el inradio de la base mide 3 m y PB = 24 m, halle el volumen de la pirámide. A) 244 B) 168 C) 288 D) 240 7. En la figura, AOB es un sector circular. Si OA = 6 m, el sector y el círculo sombreado es el desarrollo total de la superficie de un cono circular recto, halle el volumen del cono. A) B) C) D) 42 8. En la figura, O es centro y la esfera está circunscrita al cono de revolución. Si OB = 8 m y el área lateral del cono es igual a la mitad del área del casquete esférico que lo rodea, halle la longitud de la altura del cono. A) 10m B) 11m C) 12m D) 13m 9. Se tiene un trozo de cera para vela en forma de paralelepípedo rectangular de dimensiones 0,8 m; 0,3 m y 1 m. Se funde dicha cera de manera que se obtiene velas en forma de pirámide cuadrangular regular congruentes entre sí. El perímetro de la base de cada vela es 24 cm y su altura 4 cm. ¿Cuántas velas se obtienen? A) 2000 B) 3000 C) 5000 D) 4000 10. En la figura, AC y BD son generatrices diametralmente opuestas. Si el área lateral del cilindro de revolución es 24 y la altura mide 3 cm, halle la longitud del menor recorrido realizado por la hormiga para trasladarse de C a B recorriendo la superficie lateral del cilindro. A) 4cm B) 5cm C) 41cm D) 8cm 11. Un alambre tiene una longitud de 36 cm, es cortado en 6 partes de longitud 6 cm, los cuales son aristas de un tetraedro regular y las caras son de cartulina. Halle la cantidad total de cartulina que se emplea para las caras. A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 12. La sección recta de un prisma oblicuo es una región triangular cuyo inradio mide 4 m. Si el área lateral del prisma es 24 , halle su volumen. A) 84 B) 48 C) 64 D) 58 13. En un prisma cuadrangular regular, la diagonal mide 2 m y está inclinada 37°/2 respecto al plano de la base. Halle el volumen de dicho sólido. A) 37 B) 36 C) 35 D) 30 14. En la figura, VM = MB y los diámetros y son paralelos. Halle la razón entre los volúmenes de los conos de revolución. A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2 D)1/8 15. Halle el área de la superficie esférica inscrita en un cubo, que a su vez está inscrita en una superficie esférica de 18 de área. A)8 B)10 C)7 D)6 16. Un cono equilátero es seccionado por un plano paralelo a la base distante 3 m del vértice. Si la longitud del radio de la base de cono es 3 m, halle el área lateral del tronco de cono que se determina. A) 45 B) 46 C) 48D) 50 17. En un prisma oblicuo, la sección recta es una región triangular circunscrita a una circunferencia de 6 cm de radio y el área lateral del sólido es 300 . Halle el volumen del sólido. A) 910 B) 860 C) 890 D) 900 18. En la figura, los vasos tienen la misma forma, de cilindros circulares rectos, apoyados de forma distinta en el piso. Si el líquido que se encuentra en el primer cilindro se vierte en el segundo. ¿Qué altura alcanzará, si los diámetros de los cilindros miden 4 cm? A) 8 cm B) 7,5 cm C) 9 cm D) 8,5 cm 19. En un cilindro circular recto, cuyo radio mide 4 cm, está inscrito un prisma cuadrangular regular, cuya altura mide igual que su diagonal básica. Halle el volumen del sólido entre el cilindro y el prisma. A)128(–2) B)64(–2) C)112(–2) D)64(2–1) 20. El volumen de un cilindro de revolución es 12 . Interiormente se traza una pirámide, cuya base es un triángulo equilátero inscrito en la base del cilindro y cuyo vértice está sobre la circunferencia de la otra base. Halle el volumen de la pirámide. A)8 B)9 C)9 D)9 CLAVES PARA EL CACHIMBO 1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 9. C 10. B 11. D 12. B 13. B 14. D 15. D 16. C 17. D 18. D 19. A 20. D image1.png image2.png image3.png image4.png image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En las figuras se muestra parte del procesamiento de una piña. En la figura 1, se corta l os extremos de la piña mediante dos cuchillas que están separadas 12 cm; en la figura 2, la piña pasa por una máquina peladora, que tiene do s cuchillas cilíndricas cuyos diámetros miden 10 cm y 2 cm. Halle el volumen de la piña de la figura 3. A) 248 p ?? ?? 3 B) 288 p ?? ?? 3 C) 144 p ?? ?? 3 D) 268 p ?? ?? 3 2. La esponja de espuma es un accesorio de una bomba de filtro eléctrica que se utiliza para la circulación del agua en una piscina de suelo. Si las dimensiones de los diámetros d e las bases son 10 cm y 4 cm, con una altura de 20 cm, halle el volumen de dicha esponja. A) 520 p ?? ?? 3 B) 420 p ?? ?? 3 C) 440 p ?? ?? 3 D) 480 p ?? ?? 3 3. En la figura se muestra una pecera de forma de paralelepípedo rectangular de 100 cm de largo, 20 cm de ancho y 40 cm de alto, e n el cual se vierte 8 litros de agua. ¿A qué distancia del borde superior llega el nivel del agua? A) 36 cm B) 16 cm C) 26 cm D) 32 cm 4. En un prisma triangular recto, las longitudes de los lados de la base están en progresión aritmética y la longitud de la altura es los do s tercios del perímetro de la base. Si el producto de las longitudes de los lados de la base es 480 ?? 3 y el área lateral es 384 ?? 2 , halle el volumen del prisma. A) 266 ?? 3 B) 364 ?? 3 C) 284 ?? 3 D) 384 ?? 3 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En las figuras se muestra parte del procesamiento de una piña. En la figura 1, se corta los extremos de la piña mediante dos cuchillasque están separadas 12 cm; en la figura 2, la piña pasa por una máquina peladora, que tiene dos cuchillas cilíndricas cuyos diámetros miden 10 cm y 2 cm. Halle el volumen de la piña de la figura 3. A) 248???? 3 B) 288???? 3 C) 144???? 3 D) 268???? 3 2. La esponja de espuma es un accesorio de una bomba de filtro eléctrica que se utiliza para la circulación del agua en una piscina de suelo. Si las dimensiones de los diámetros de las bases son 10 cm y 4 cm, con una altura de 20 cm, halle el volumen de dicha esponja. A) 520???? 3 B) 420???? 3 C) 440???? 3 D) 480???? 3 3. En la figura se muestra una pecera de forma de paralelepípedo rectangular de 100 cm de largo, 20 cm de ancho y 40 cm de alto, en el cual se vierte 8 litros de agua. ¿A qué distancia del borde superior llega el nivel del agua? A) 36 cm B) 16 cm C) 26 cm D) 32 cm 4. En un prisma triangular recto, las longitudes de los lados de la base están en progresión aritmética y la longitud de la altura es los dos tercios del perímetro de la base. Si el producto de las longitudes de los lados de la base es 480 ?? 3 y el área lateral es 384 ?? 2 , halle el volumen del prisma. A) 266 ?? 3 B) 364 ?? 3 C) 284 ?? 3 D) 384 ?? 3
