EJERCICIOS PROPUESTOS Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales Variables separables 1) x dx dy = 2) x y dx dy = 3) kyy =´. 4) ( ) ( ) 011 232 =+++ dy.ydx.y.x 5) 2y.ey.e dx dy xx =+ 6) ( ) 01 =++ dy.ysen.edx.ycos.e xx 7) ( ) 0.2.3 2 =−+ dxxydyx 8) ( ) 0.1..23.3 22 =−−+− dxydyxxy 9) 0 332 23 2 2 =+ + +− y dxdy. y xx 10) ( )2 2 4 4 2 1 4 4 1 y . x y' x x − + = + + , 11) ( ) 06642 22 =++++ dy.xcos.ydx.xsen.yy Homogéneas 1) dx dyxyxy .222 =− , hallar la solución particular para P0 = (1;1) 2) ( ) 0.. =++ dyxdxyx 3) ( ) 0.. 22 =−+ dyxdxxyy 4) ( )dxxydyxy .3. 332 −= 5) ( ) 0222 =+− xyý.xy 6) ( ) 0.. =++− dyyxdxyx 7) ( ) ( )dyxydxyx .32.32 +=− 8) ( ) 0.4.22 222 =−+ dyxdxyx 9) y yxx dx dy 22 ++− −= 10) 0=−+ dydx. x ye x y 11) ( ) 0.2. =−+ dyxxydxy Lineales 1) 3y' sen x.y sen x+ = , hallar la solución particular para P0= 0; 2 π 2) 3y' cos x.y cos x+ = 3) 22 2 1y' .y x x − = − + 4) 23y' .y x x + = − 5) xcose.xy.xsen dx dy 2=+ 6) ( )31 1 2 += − x x y dx dy 7) 2 2 1 xy' .y x x + = + hallar la solución particular para P0=(1;0) 8) 55 xy' y e+ = 9) ( ) 21 1x .y' y x− + = − 10) xy' e y= − 11) 1y' y.tg x cos x − = , hallar la S.P. para P0 = (0;0) Exactas 1) ( ) ( ) 02 =+++ dy.xydx.yx , hallar la S.P. para P0 = (2;1) 2) ( ) ( ) 02 2 =−+− dx dy.xyyx 3) 2 2 2xyy' y x = − 4) ( ) ( ) 02 222 =+++ dy.e..xxydx.e.yx yy 5) 3 1 +− ++= xy yxy' 6) 0=+++++ dy.ysenxln y xdx. x yylne x 7) ( )1 0sen y x.cos y .y'+ + = 8) ( ) ( ) 0=−++ dy.xcosycos.xdx.y.xsenysen , hallar la S.P. si P0 = ( )2; ππ Factor integrante 1) ( ) 022 2 =+− dy.xydx.yx , hallar la solución particular para P0 = (1;0) 2) ( ) 022 =+++ dy.xydx.xyx 3) ( ) 0 3 2 22 3 2 =++++ dy.yxdx.yyxxy 4) 22 0x y x y y'+ + = 5) ( ) ( ) 0223 22 =+++ dy.xyxdx.yxy Bernoulli 1) 2 2 4x xy' y y ++ = 2) xln.y x y dx dy 4 3 =− 3) 3xy' y y− = 4) 2 32x y' xy y+ = 5) 3 41y' y x .y x + = 6) 2cos xy' y.tg x y + = 7) 3y' y x y+ = 8) 2x y' y x y+ = − 9) 2 2x y' y x y+ = 10) 32 4x y' y x y− = Reducibles a homogéneas 1) ( ) ( ) 013 =−++−+− dy.yxdx.yx 2) ( ) ( ) 04252 =+−++− dy.yxdx.yx 3) ( ) ( ) 0123134 =+++++ dy.yxdx.yx 4) ( ) ( ) 01133 =+++−+ dy.yxdx.yx 5) ( ) ( ) 08125352 =+−−+− dy.yxdx.yx 6) 1 53 −− −+= yx yxy' Ricatti 1) 0122 322 =−−−+− xxyxxy'y , xyp = 2) 022 212 =+−− − yyxx'y , xyp = 3) 02121186 2 =++−−− y x y x xx'y , xyp 3= Clairaut (calcular la S.G. y la S.S.) 1) y y' x ln y'= + 2) 3'yx'yy += 3) y'y y' x e= − 4) ( ) 25 'yx'yy +−= Generales 1) 2 4y' xy x+ = 2) dx.xcos.xdx.xydy.x 222 8=+ 3) 0 1 63 23 2 22 =− − + − + dx. y yy dy. x xx 4) 011 2 =+++ dy.xtg y dx. xcos y 5) ( ) yxx y dx dy 2 2 1 1 += 6) ( )2 3 1ln x y' y += 7) dx.xsendx.ydy.x =+ 8) ( ) 022 22 =+− dy.edx.xe.xy xx 9) ( ) 023 2 =++ dy.xsen.ydx.xcos.y 10) ( ) 0283 222 =++ dy.yxdx.xxy 11) xy dx dy =− 6 12) xey dx dy −=+ 2 13) ( ) 02 =−+ dy.xdx.xyy 14) ( ) 0344 =−+ dy.xydx.yx 15) ( ) ( ) 034212 =+++−−− dy.yxdx.yx hallar la solución particular para P0=(0;2) Trayectorias ortogonales