olimpiadas 2020-1

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3. El planeta cercano 
 
Acaba de aterrizar en la Tierra un alumno de 
intercambio del planeta cercano Próxima C5. Este 
planeta tarda en girar alrededor de su estrella, 
Próxima Centauri, el mismo tiempo que la Tierra en 
girar alrededor del Sol, pero cada año consta de 500 
días, cada mes de 50 días, cada día de 50 horas, cada 
hora de 50 minutos y cada minuto de 50 segundos. 
Marta, para integrar al nuevo chico, le pregunta: “¿Dónde duran más los segundos 
en tu planeta o en el mío? Y si me voy a tu planeta los meses de julio y agosto, ¿cuánto 
tiempo estoy (contando los días, las horas, los minutos y los segundos) realmente en el 
tuyo? 
Ayuda al sorprendido visitante dando las respuestas de forma razonada. 
 
4. Orden en la fila 
 
Cinco amigos, Antonio, Belén, 
Carmen, Darío y Eugenia, se colocan en 
“fila india”, pero tú no sabes el orden en 
que están colocados. 
Están contando de 5 en 5: el 1º 
dice 5, el 2º dice 10, el 3º dice 15, el 4º 
dice 20, 
el 5º dice 25, el 1º sigue con 30,... y siguen contando de 5 en 5. Antonio ha dicho 140; 
Belén 160; Carmen 130; Darío 170. 
¿En qué orden se encuentran colocados los amigos en la fila? ¿Quién de ellos diría 
1.755? 
Razona las respuestas. 
 
5. Geometría y elegancia 
Enrique es un buen matemático que le gusta la geometría. Quiere partir un 
cuadrado de lado 1 en tres partes con la misma área como se muestra en la figura 1. 
¿Qué valor debe dar a x para conseguirlo?