Distribución Hipergeométrica

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Distribución Hipergeométrica
Distribución Hipergeométrica
Las distribuciones binomial y Poisson, por su utilidad, son de uso ampliamente difundido; sin embargo, se dan circunstancias en que estas distribuciones no son apropiadas. Estas situaciones se dan especialmente cuando no se tiene independencia entre las pruebas del experimento, lo cual es frecuente en situaciones donde la población es bastante reducida y se efectúa muestreo sin remplazamiento, en cuyo caso se pierde la condición de independencia.
Usar la distribución hipergeométrica
5-2
Distribución Hipergeométrica
Ejemplo: 3 focos fueron seleccionados de 10. De los 10, hay 4 defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los 3 sean defecuosos?
Aprecie que las pruebas de extraer focos no son independientes. Así,
En la primera prueba, la probabilidad de extraer un foco defectuoso es 4/10.
En la segunda prueba sin remplazo, la probabidad de extraer un foco defectuoso dependerá de qué tipo de foco se extrajo en la primera prueba.
Si en la primera prueba se extrajo un foco defectuoso, la probabilidad de extraer defectuoso en la segunda prueba será 3/9.
Si en la primera prueba se extrajo un foco no defectuoso, la probabilidad de extraer defectuoso en la segunda prueba será 4/9.
No se tiene independencia entre las pruebas, la distribución binomial no aplica.
Emplear la distribución hipergeométrica.
Distribución Hipergeométrica
“n” pruebas en una muestra tomadas de una población finita de tamaño N
Muestra tomada sin remplazo
Las pruebas son dependientes
La probabilidad cambia de prueba a prueba
Se trata de hallar la probabilidad de obtener “x” éxitos en la muestra, sabiendo que hay “X” éxitos en la población
5-4
Distribución Hipergeométrica: Formula
5-5
.
Donde
	N = Tamaño de la población
	X = Número de éxitos en la población
	n = Tamaño de la muestra
	x = Número de éxitos en la muestra
 n – x = Número de fracasos en la muestra
(Dos posibles resultados por prueba: éxito o fracaso)
Distribución Hipergeométrica: Ejemplo
Ejemplo: 3 focos fueron seleccionados de 10. De los 10, hay 4 defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los 3 sean defectuosos?
 		N = 10		n = 3
 		 X = 4	 x = 2
5-6
Resumen
Se revisó las distribuciones discretas:
Binomial
Poisson
Hipergeométrica
Se halló las probabilidades usando fórmulas y tablas. 
Se reconoció cuándo aplicar las diferentes distribuciones.
5-7
image2.jpg
oleObject1.bin
image4.wmf
N
n
X
x
X
N
x
n
C
C
C
)
x
(
P
-
-
=
oleObject2.bin
image5.wmf
0.3
120
(6)(6)
C
C
C
C
C
C
2)
P(x
10
3
4
2
6
1
N
n
X
x
X
N
x
n
=
=
=
=
=
-
-
image3.png