6. Si: f : [m; 2] → n;– 1 / 24 es una función biyectiva tal que f(x) = 1 / 6x + 6 Halla: 6n – m a) 3 b) – 5 c) 1 d) 2 e) 8

Solución:

Como f es biyectiva, entonces su inversa existe y es también biyectiva. Denotemos a la inversa de f por g.

Tenemos que f(g(y)) = y y g(f(x)) = x para todo x en [m; 2] y todo y en n;– 1 / 24.

En particular, si y = –1/24, entonces

f(g(–1/24)) = –1/24

y

g(f(x)) = x

para todo x en [m; 2].

De la primera ecuación,

g(–1/24) = –1/24

Por lo tanto, g es la función identidad en n;– 1 / 24.

Esto implica que n = –1/24.

Por la fórmula de la función inversa,

g(x) = –6x – 6

para todo x en n;– 1 / 24.

En particular, si x = 2, entonces

g(2) = –6(2) – 6 = –18

Por lo tanto, m = –18.

Por lo tanto, 6n – m = 6(–1/24) – (–18) = 3 – (–18) = 21.

La respuesta es (e), 21.