MC-2415 Parcial de Recuperación

Vista previa del material en texto

EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE VIBRACIONES. Marzo 2016-03-13 jl 
CARNET APELLIDO NOMBRE 
Ejercicio 1, 3 puntos 
Una barra de masa m está articulada (pivotada) a una 
distancia e de su extremo superior y se le mantiene en 
posición vertical, gracias a la acción de dos resortes 
horizontales idénticos, de constante k cada uno. En el 
extremo superior de la barra se ha colocado 
solidariamente una esfera de radio muy pequeño y masa 
M (asimilable a una partícula) 
Calcule la frecuencia natural de este péndulo invertido, 
para el caso de oscilaciones pequeñas 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2. , 3 puntos 
Un pistón desliza en el interior de un cilindro de masa m, 
observándose que entre ambos cuerpos existe fricción 
viscosa. A su vez el cilindro se vincula a tierra mediante 
una unión elástica de constante k, 
Suponiendo que la masa del vástago y del pistón es 
despreciable y que ambos están animados de un 
movimiento absoluto armónico b sen t , determine la 
ecuación de movimiento de la masa para establecer el 
valor de la amplitud de movimiento del cilindro en estado 
estacionario 
 
 
 
Ejercicio 3 , 4 puntos 
Un tractor y su tráiler es utilizado para transportar 
cilindros grandes (papel, tuberías, carretes de acero) 
alrededor de una planta industrial. 
Encuentre las frecuencias naturales y modos de 
vibración del sistema. 
Para ello suponga que: 
a. el cilindro rueda sin deslizar sobre el tráiler. 
b. La masa del tractor y del tráiler es de 3000 kgr, 
cada uno, mientras que la masa del cilindro es de 
6000 kgr. 
c. Los dos resortes son idénticos, y su constante k 
vale 2000 N/cm